(Valor 4,0 ). Calcule as integrais abaixo.
(d)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão usando identidades trigonométricas básicas e, em seguida, aplicar técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que é o mesmo que . Substituindo isso na integral, temos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Vamos lembrar que é igual a . Portanto, . Substituindo isso na integral:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração . Podemos escrever isso como:
Mas para facilitar a integração, é melhor usar uma substituição. Vamos definir:

Passo 5

Substituindo e na integral:

Passo 6

Agora, integraremos em relação a . Lembrando que:

Passo 7

Voltando à variável original , onde :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

(Valor 4,0 ). Calcule as integrais abaixo.
©
(Valor 4,0 ). Calcule as integrais abaixo.
(b)
(Valor 1,0). Encontre escolhas apropriadas de e de para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(a) ,
(Valor 1,0). Encontre escolhas apropriadas de e de para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(d) ,