(Valor 4,0 ). Calcule as integrais abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão usando identidades trigonométricas básicas e, em seguida, aplicar técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é o mesmo que
. Substituindo isso na integral, temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Vamos lembrar que
é igual a
. Portanto,
. Substituindo isso na integral:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a fração
. Podemos escrever isso como:
Mas para facilitar a integração, é melhor usar uma substituição. Vamos definir:
Passo 5
Substituindo
e
na integral:
Passo 6
Agora, integraremos
em relação a
. Lembrando que:
Passo 7
Voltando à variável original
, onde
:
Resposta
A integral
é igual a
.