(Valor 1,0). Encontre escolhas apropriadas de e de para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(d) ,

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem aqui uma integral para resolver usando a técnica de integração por partes. O que a gente precisa descobrir são as partes que vamos chamar de e para facilitar a resolução da integral .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Então, a ideia é escolher e de forma que e sejam mais fáceis de trabalhar. Uma dica legal é usar a regra LIATE para escolher . Essa sigla ajuda a decidir a ordem de prioridade na escolha:
  • Logarítmica
  • Inversa trigonométrica
  • Algebraica
  • Trigonométrica
  • Exponencial
Nesse caso, temos que é algebraico e que é exponencial. A regra diz que a algebraica tem prioridade sobre a exponencial. Então, vamos escolher como a parte algebraica.

Passo 3

Com isso claro, vamos definir:
Assim, a gente consegue achar e para aplicar na fórmula da integração por partes.

Resposta

Exercícios relacionados

(Valor 1,0). Encontre escolhas apropriadas de e de para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(a) ,
(Valor 4,0 ). Calcule as integrais abaixo.
(d)
(Valor 0,5 ). Marque a alternativa que corresponde à resposta para a integral indefinida
a)
b)
c)
d)
e)
(Valor 1,5). Resolva a integral abaixo usando o método das frações parciais.