(Valor 1,0). Encontre escolhas apropriadas de
e de
para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(d)
,
(d)
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem aqui uma integral para resolver usando a técnica de integração por partes. O que a gente precisa descobrir são as partes que vamos chamar de
e
para facilitar a resolução da integral
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Então, a ideia é escolher
e
de forma que
e
sejam mais fáceis de trabalhar. Uma dica legal é usar a regra LIATE para escolher
. Essa sigla ajuda a decidir a ordem de prioridade na escolha:
- Logarítmica
- Inversa trigonométrica
- Algebraica
- Trigonométrica
- Exponencial
Nesse caso, temos
que é algebraico e
que é exponencial. A regra diz que a algebraica tem prioridade sobre a exponencial. Então, vamos escolher
como a parte algebraica.
Passo 3
Com isso claro, vamos definir:
Assim, a gente consegue achar
e
para aplicar na fórmula da integração por partes.