(Valor 1,0). Encontre escolhas apropriadas de u e de d v para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(d) integral x^2 e^x d x ; u= , d v=

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem aqui uma integral para resolver usando a técnica de integração por partes. O que a gente precisa descobrir são as partes que vamos chamar de e para facilitar a resolução da integral .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Então, a ideia é escolher e de forma que e sejam mais fáceis de trabalhar. Uma dica legal é usar a regra LIATE para escolher . Essa sigla ajuda a decidir a ordem de prioridade na escolha:
  • Logarítmica
  • Inversa trigonométrica
  • Algebraica
  • Trigonométrica
  • Exponencial
Nesse caso, temos que é algebraico e que é exponencial. A regra diz que a algebraica tem prioridade sobre a exponencial. Então, vamos escolher como a parte algebraica.

Passo 3

Com isso claro, vamos definir:
u = x^2 e dv = e^x , dx
Assim, a gente consegue achar e para aplicar na fórmula da integração por partes.

Resposta

u = x^2, dv = e^x , dx

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