(Valor 1,0). Encontre escolhas apropriadas de
e de
para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(a)
,
(a)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para escolhermos funções
e
para aplicar a técnica de integração por partes na integral
. Para isso, precisamos entender um pouquinho sobre a integração por partes, que é uma técnica usada quando temos o produto de duas funções que são mais fáceis de integrar ou derivar separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula nos ajuda a transformar uma integral complicada em outra mais simples. Mas para usar essa técnica, precisamos escolher quais partes da nossa integral original serão
e
.
Passo 3
Uma boa estratégia para escolher
e
é usar a regra do LIATE, que é uma sigla que nos orienta na ordem de preferência para escolher
. LIATE significa:
- Logarítmico
- Inverso trigonométrico
- Algebraico
- Trigonômico
- Exponencial
No nosso caso, temos
(logarítmico) e
(algebraico). De acordo com o LIATE, a prioridade é dar
para a função logarítmica.
Passo 4
Então, vamos escolher:
E o resto será
:
Dessa forma, podemos encontrar
e
para aplicar na fórmula da integração por partes.
Passo 5
Vamos derivar
para encontrar
:
E integrar
para encontrar
:
Agora temos tudo o que precisamos para aplicar a fórmula.
Resposta
Portanto, as escolhas apropriadas são:
Exercícios relacionados
(Valor 4,0 ). Calcule as integrais abaixo.
(d)
(d)
(Valor 4,0 ). Calcule as integrais abaixo.
©
©
(Valor 1,0). Encontre escolhas apropriadas de
e de
para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(d)
,
(d)
(Valor 0,5 ). Marque a alternativa que corresponde à resposta para a integral indefinida
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)