(Valor: 2,5) o volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a 0,20 m. A posição angular dessa roda é dada por:
em que t está em segundos e
em radianos. Quando
, determine:
© (1,0 pt) As intensidades da aceleração angular (
), aceleração tangencial (
) e da aceleração radial (
).
em que t está em segundos e
© (1,0 pt) As intensidades da aceleração angular (
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a posição angular de um volante de carro e pede para, quando
segundos, determinar as intensidades da aceleração angular (
), aceleração tangencial (
) e da aceleração radial (
). Vamos usar conceitos de movimento rotacional e cinemática angular para chegar às respostas.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a velocidade angular (
) e a aceleração angular (
) no instante
segundos. A posição angular é dada por:
Para encontrar
, derivamos
em relação ao tempo:
Agora, substituindo
:
Passo 3
Em seguida, encontramos a aceleração angular (
) derivando
:
Substituindo
:
O sinal negativo indica que a aceleração angular está no sentido oposto ao sentido positivo definido.
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração tangencial (
) e a aceleração radial (
). Sabemos que o diâmetro do volante é
m, então o raio
é:
A aceleração tangencial é dada por:
Como estamos interessados na intensidade, consideramos o valor positivo:
Já a aceleração radial é calculada por:
Resposta
As intensidades são:
- Aceleração angular (
): - Aceleração tangencial (
): - Aceleração radial (
):
Exercícios relacionados
(Valor: 2,5) o volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a 0,20 m. A posição angular dessa roda é dada por:
em que t está em segundos e em radianos. Quando
, determine:
(b) As intensidades da velocidade angular
e da velocidade linear (v);
em que t está em segundos e
(b)
(Valor: 2,5) o volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a 0,20 m. A posição angular dessa roda é dada por:
em que t está em segundos e em radianos. Quando
, determine:
(a) O número de revoluções realizadas por uma partícula na periferia do volante;
em que t está em segundos e
(a)
(Valor: 2,5) - Um engenheiro está projetando uma peça de uma certa máquina que consiste em três conectores pesados ligados por suportes leves (Figura ao lado). Os conectores podem ser considerados como partículas pesadas conectadas por hastes com massas despreziveis. Calcule:
(b) (1,0 pt) Se o sistema do item (a) gira com velocidade angular , qual é sua energia cinética?
(b) (1,0 pt) Se o sistema do item (a) gira com velocidade angular
(Valor: 2,5) Um carro está se movendo em uma pista circular de
de raio. Sua velocidade aumenta na razão constante de
. a) Qual o módulo da sua aceleração linear resultante, depois de 15 s? b) Que ângulo o vetor aceleração resultante faz com o vetor velocidade do carro nesse instante?