(Valor: 2,5) o volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a 0,20 m. A posição angular dessa roda é dada por:
em que t está em segundos e
em radianos. Quando
, determine:
© (1,0 pt) As intensidades da aceleração angular (
), aceleração tangencial (
) e da aceleração radial (
).
em que t está em segundos e
© (1,0 pt) As intensidades da aceleração angular (
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a posição angular de um volante de carro e pede para, quando
segundos, determinar as intensidades da aceleração angular (
), aceleração tangencial (
) e da aceleração radial (
). Vamos usar conceitos de movimento rotacional e cinemática angular para chegar às respostas.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a velocidade angular (
) e a aceleração angular (
) no instante
segundos. A posição angular é dada por:
Para encontrar
, derivamos
em relação ao tempo:
Agora, substituindo
:
Passo 3
Em seguida, encontramos a aceleração angular (
) derivando
:
Substituindo
:
O sinal negativo indica que a aceleração angular está no sentido oposto ao sentido positivo definido.
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração tangencial (
) e a aceleração radial (
). Sabemos que o diâmetro do volante é
m, então o raio
é:
A aceleração tangencial é dada por:
Como estamos interessados na intensidade, consideramos o valor positivo:
Já a aceleração radial é calculada por:
Resposta
As intensidades são:
- Aceleração angular (
): - Aceleração tangencial (
): - Aceleração radial (
):