(Valor: 2,5) o volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a 0,20 m. A posição angular dessa roda é dada por: theta theta(t)=(10 t+15 t^2-2,5 t^3)
em que t está em segundos e theta em radianos. Quando t=4 s, determine:
© (1,0 pt) As intensidades da aceleração angular ( alpha ), aceleração tangencial ( at ) e da aceleração radial ( ar ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a posição angular de um volante de carro e pede para, quando segundos, determinar as intensidades da aceleração angular ( ), aceleração tangencial ( ) e da aceleração radial ( ). Vamos usar conceitos de movimento rotacional e cinemática angular para chegar às respostas.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar a velocidade angular ( theta(t) = 10t + 15t^2 - 2,5t^3 ) e a aceleração angular ( omega(t) = dthetadt = 10 + 30t - 7,5t^2 ) no instante omega(4) = 10 + 30(4) - 7,5(4)^2 = 10 + 120 - 120 = 10 , rad/s segundos. A posição angular é dada por:
Para encontrar , derivamos em relação ao tempo:
Agora, substituindo :

Passo 3

Em seguida, encontramos a aceleração angular ( alpha(t) = domegadt = 30 - 15t ) derivando alpha(4) = 30 - 15(4) = 30 - 60 = -30 , rad/s^2 :
Substituindo :
O sinal negativo indica que a aceleração angular está no sentido oposto ao sentido positivo definido.

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração tangencial ( r = 0,202 = 0,10 , m ) e a aceleração radial ( at = alpha cdot r = (-30) cdot 0,10 = -3 , m/s^2 ). Sabemos que o diâmetro do volante é |at| = 3 , m/s^2 m, então o raio ar = omega^2 cdot r = (10)^2 cdot 0,10 = 100 cdot 0,10 = 10 , m/s^2 é:
A aceleração tangencial é dada por:
Como estamos interessados na intensidade, consideramos o valor positivo:
Já a aceleração radial é calculada por:

Resposta

As intensidades são:
  • Aceleração angular ( ):
  • Aceleração tangencial ( ):
  • Aceleração radial ( ):

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