O valor da expressão (1 - (1/6 - 1/3)) / ((1/6 + 1/2) ^ 2 + 3/2) é:
a) 1/2
b) 3 / 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão passo a passo! O enunciado nos pede para calcular o valor de uma expressão que envolve frações, adição, subtração e potências. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como somar e subtrair frações, elevar frações ao quadrado e por fim, fazer a divisão entre duas partes que obteremos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da expressão:
Para isso, vamos resolver o que está dentro dos parênteses:
  • Subtração de frações: . Para subtrair frações, precisamos de um denominador comum. O menor denominador comum entre 6 e 3 é 6.
  • Convertendo 1/3 para denominador 6:
  • Agora, subtraímos:
    Então, o numerador fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador da expressão:
Primeiro, resolvemos a soma dentro dos parênteses:
  • Soma de frações: . O denominador comum é 6.
  • Convertendo 1/2 para denominador 6:
  • Agora, somamos:
    Agora, elevamos ao quadrado:
Por fim, adicionamos 3/2:
  • Precisamos de denominadores comuns para somar: 9 e 2, o menor denominador comum é 18.
  • Convertendo as frações:
  • Somando:

Passo 4

Agora que temos o numerador e o denominador simplificados, vamos fazer a divisão:
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela inversa:
Simplificando:
  • e têm um fator comum de : e
  • e têm um fator comum de : e
    Então:

Resposta

O valor da expressão é 3/5, que não está entre as opções apresentadas. Parece que houve um erro no c��lculo. Vamos revisar o Passo 4:
Após simplificar, temos:
Simplificando dividindo por 42:
No entanto, as opções são e . Reavaliando os cálculos, percebemos que houve um equívoco:
No Passo 4 correto:
Como nenhuma opção corresponde a 3/5, é provável que haja um erro no enunciado ou nas opções fornecidas.

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a) -5
b) 5
c) 0
d) -3/4
e) -1 / 2
Racionalize os denominadores:
sqrt(2) / (2 - raiz(2))