Qual o valor da expressão (2 - raiz(2)) / (raiz(2) - 1)
a) raiz(2)
b) 1/raiz(2)
c) 2
d) 1/2
e) raiz(2) + 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão (2 - raiz(2)) / (raiz(2) - 1). Esse exercício está relacionado com racionalização de denominadores, que é uma técnica usada para eliminar raízes do denominador de uma fração. Vamos precisar multiplicar o numerador e o denominador por um número que ajude a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, identifique o denominador: . Para racionalizar, a gente multiplica pelo conjugado desse denominador, que é . O conjugado é basicamente trocar o sinal entre os termos.

Passo 3

Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado:
Isso dá:

Passo 4

Agora, vamos resolver o denominador. Usando a diferença de quadrados:

Passo 5

Em seguida, vamos multiplicar o numerador:

Resposta

a) raiz(2)

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