Qual o valor da expressão (2 - raiz(2)) / (raiz(2) - 1)
a) raiz(2)
b) 1/raiz(2)
c) 2
d) 1/2
e) raiz(2) + 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão (2 - raiz(2)) / (raiz(2) - 1). Esse exercício está relacionado com racionalização de denominadores, que é uma técnica usada para eliminar raízes do denominador de uma fração. Vamos precisar multiplicar o numerador e o denominador por um número que ajude a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, identifique o denominador: . Para racionalizar, a gente multiplica pelo conjugado desse denominador, que é . O conjugado é basicamente trocar o sinal entre os termos.

Passo 3

Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado:
Isso dá:

Passo 4

Agora, vamos resolver o denominador. Usando a diferença de quadrados:

Passo 5

Em seguida, vamos multiplicar o numerador:

Resposta

a) raiz(2)

Exercícios relacionados

Simplificando a expressão 3 * raiz(10) - raiz(10) / (raiz(10) - 3), obtém-se:
a) -10
b) 10
c) raiz(10)
d) - raiz(10) * -1
e) 10 * raiz(10)
A expressão raiz(9 / 2), pode ser representada por:
a) raiz(2) / 3
b) raiz(3)/2
c) 3 * raiz(2) / 2
d) raiz(2)/2
e) n.d.a
Resolva o sistema:
{2x + y = 6; x + y = 2}
A solução da equação (2*(x+3))/3 + (5*(2*x-1))/2 + 1/6 = 5*x é:
a) 1/2
b) -1 / 2
c) 2
d) -2
e) n.d.a.