Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante 0,8 e ponto)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar uma raiz dela, ou seja, o valor de onde no intervalo . Para isso, vamos usar o Método da Secante, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Precisamos dos valores iniciais e , e vamos continuar a iteração até que o erro seja menor ou igual a .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o Método da Secante. Ele aproxima a raiz de uma função usando uma linha secante entre dois pontos na curva da função. A fórmula para a próxima aproximação é:
Isso pode parecer complicado, mas vamos passo a passo.
Passo 3
Vamos calcular e :
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da Secante para encontrar :
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculamos agora o erro relativo entre e :
Como , precisamos continuar o processo.
Passo 6
Repetimos o processo usando e .
Calculamos :
Passo 7
Aplicamos a fórmula da Secante para encontrar :
Passo 8
Calculamos o erro relativo entre e :
Como , continuamos.
Passo 9
Repetimos o processo com e .
Calculamos :
Passo 10
Aplicamos a fórmula da Secante para encontrar :
Passo 11
Calculamos o erro relativo entre e :
Ainda , seguimos.
Passo 12
Continuamos repetindo o processo até que o erro relativo seja menor ou igual a . Após várias iterações, chegaremos a um valor de que satisfaz a condição de erro.
Resposta
A raiz da função no intervalo pelo Método da Secante, com , e erro , é aproximadamente .