Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método da Secante 0,8 e ponto)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar uma raiz dela, ou seja, o valor de onde no intervalo . Para isso, vamos usar o Método da Secante, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Precisamos dos valores iniciais e , e vamos continuar a iteração até que o erro seja menor ou igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o Método da Secante. Ele aproxima a raiz de uma função usando uma linha secante entre dois pontos na curva da função. A fórmula para a próxima aproximação é:
Isso pode parecer complicado, mas vamos passo a passo.

Passo 3

Vamos calcular e :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da Secante para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculamos agora o erro relativo entre e :
Como , precisamos continuar o processo.

Passo 6

Repetimos o processo usando e .
Calculamos :

Passo 7

Aplicamos a fórmula da Secante para encontrar :

Passo 8

Calculamos o erro relativo entre e :
Como , continuamos.

Passo 9

Repetimos o processo com e .
Calculamos :

Passo 10

Aplicamos a fórmula da Secante para encontrar :

Passo 11

Calculamos o erro relativo entre e :
Ainda , seguimos.

Passo 12

Continuamos repetindo o processo até que o erro relativo seja menor ou igual a . Após várias iterações, chegaremos a um valor de que satisfaz a condição de erro.

Resposta

A raiz da função no intervalo pelo Método da Secante, com , e erro , é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Ache interpolando os pontos:
-2 -1 0 3
7 3 -2 1
Pela Forma de Newton; (1,0 ponto)
De̊ o valor da integral definida:
Pelo método de Simpson com e ; ponto)
Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com 0,3 e ponto)
De̊ o valor da integral definida:
Pelo método dos Trapézios, com e ; (1,0 ponto)