Para qual valor de o vetor em será uma combinação linear dos vetores e ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que o vetor seja uma combinação linear dos vetores e no espaço tridimensional . Isso significa que queremos expressar como , onde e são números que a gente precisa descobrir.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de forma mais detalhada usando as componentes dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os escalares e dentro dos vetores:
Passo 4
Igualamos cada componente dos vetores:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações. Primeiro, da segunda equação:
-b = -2 Rightarrow b = 2
Passo 6
Com o valor de 3a + 2(2) = 1 3a + 4 = 1 3a = 1 - 4 3a = -3 a = -1 , substituímos na primeira equação para encontrar :
Passo 7
Agora que temos -2(-1) - 5(2) = k 2 - 10 = k k = -8 e , substituímos na terceira equação para achar :
Resposta
O valor de que faz ser uma combinação linear de e é .