Qual é o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. O assunto aqui é limites, que é parte do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar essa expressão, especialmente quando o numerador e o denominador se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, observe que quando
se aproxima de 1, tanto o numerador
quanto o denominador
se aproximam de 0, resultando em uma forma indeterminada
. Para resolver isso, podemos usar uma propriedade das potências que nos ajuda a simplificar a expressão.
Passo 3
A propriedade que precisamos é que
. Aplicando isso ao numerador, temos:
Passo 4
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:
Passo 5
Podemos simplificar cancelando o
no numerador e denominador:
Passo 6
Agora, para encontrar o limite quando
se aproxima de 1, substituímos
por 1 na expressão simplificada:
Cada termo
é igual a 1, então estamos somando 1 repetidamente.
Passo 7
Como existem 2019 termos nessa soma (de
até
), a soma total será:
Resposta
O valor do limite é 2019.