0 valor do limite lim x 2 1x-12x^2-4 vale:
a) 0
b) 1 / 8
c) -1 / 8
d) 1 / 16
e) -1 / 16

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o cálculo de limites na matemática, mais especificamente utilizando técnicas de simplificação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar manipular frações e fatorar expressões quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração:
1x - 12 = 2 - x2x

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão no limite original:
lim x 2 2 - x2xx^2-4

Passo 4

Observe que o denominador x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
lim x 2 2 - x2x(x - 2)(x + 2)
Então, o limite fica:

Passo 5

Perceba que lim x 2 -(x - 2)2x(x - 2)(x + 2) . Substituindo isso na expressão:

Passo 6

Podemos cancelar o termo lim x 2 -12x(x + 2) no numerador e no denominador:

Passo 7

Agora, substituímos -12 times 2 times (2 + 2) = -12 times 2 times 4 = -116 na expressão simplificada:

Resposta

O valor do limite é . Portanto, a alternativa correta é a e) .

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