O valor médio de f(x) = 4x - x^2 em [0, 4] é 32 / 3.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o valor médio da função no intervalo . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a média de uma função em um intervalo. Para resolver, vamos precisar calcular a integral da função nesse intervalo e aplicar a fórmula da média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o valor médio de uma função. A média de uma função no intervalo é dada por:
é
Isso basicamente nos diz qual é o valor “médio” da função ao longo do intervalo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função no intervalo . Identificamos que e .

Passo 4

Calculamos a integral de de 0 a 4:
Integrando termo a termo:
Portanto:

Passo 5

Agora, substituímos os limites de integração:
Simplificando:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da média:
é

Resposta

O valor médio de no intervalo é .

Exercícios relacionados

Use o teorema de Stokes para calcular as seguintes integrais
integralC F cdot d s
onde:
F(x, y, z)=x^2 y i+13 x^3 j+x y k, e C é a interseção do paraboloide hiperbólico z=y^2-x^2 e o cilíndro x^2+y^2=1, orientada em sentido antihorário vista de cima.
Seja f definida em R e seja p um real dado. Suponha que lim x p f(x)-f(p)x-p=L. Calcule
Sendo f continua e a, b, c in R, então integrala c^b c f(x) d x=c integrala^b f(x) d x
O limite
lim n infty 1n[(1n)^4+(2n)^4+(3n)^4+cdots+(nn)^4]