O valor médio de f(x) = 4x - x^2 em [0, 4] é 32 / 3.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o valor médio da função no intervalo . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a média de uma função em um intervalo. Para resolver, vamos precisar calcular a integral da função nesse intervalo e aplicar a fórmula da média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o valor médio de uma função. A média de uma função no intervalo é dada por:
é
Isso basicamente nos diz qual é o valor “médio” da função ao longo do intervalo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função no intervalo . Identificamos que e .

Passo 4

Calculamos a integral de de 0 a 4:
Integrando termo a termo:
Portanto:

Passo 5

Agora, substituímos os limites de integração:
Simplificando:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da média:
é

Resposta

O valor médio de no intervalo é .

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