O valor médio de uma função
em uma região
é definido como
onde
é a área da região
.
Calcule o valor médio
da função
no retângulo
.
Calcule o valor médio
da função
no retângulo
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa calcular o valor médio da função
em uma região retangular
. Para isso, vamos usar a definição de valor médio de uma função sobre uma área, que envolve calcular uma integral dupla e a área da região.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a área da região
. Como
é um retângulo com base de 2 unidades e altura de 1 unidade, a área
é:
Passo 3
Agora, vamos montar a integral dupla para calcular
. Como
vai de
a
e de
a
, a integral fica:
Passo 4
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o valor médio
, dividimos a integral dupla pela área da região:
Resposta
O valor médio da função
no retângulo
é
.