O valor do multiplicador da despesa relaciona: a modificação na renda à variação na despesa autônoma

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido. A questão fala sobre o multiplicador da despesa e como ele relaciona a mudança na renda com a variação na despesa autônoma. Então, vamos explorar esse conceito usando um passo a passo bem simples.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o que é despesa autônoma. Despesa autônoma é a parte da despesa total que não depende da renda atual. Isso inclui investimentos, gastos do governo, exportações, etc. Ou seja, são gastos que acontecem independentemente de quanto a economia está produzindo ou qual é a renda das pessoas.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o multiplicador da despesa. Ele mostra como uma mudança na despesa autônoma pode gerar uma mudança maior na renda total da economia. A ideia é que um aumento na despesa autônoma leva a um aumento na renda, que por sua vez gera mais consumo e, assim, mais renda, criando um efeito em cadeia.

Passo 4

A fórmula do multiplicador da despesa é:
onde é o multiplicador e é a propensão marginal a consumir. A propensão marginal a consumir indica quanto do aumento da renda as pessoas vão gastar em consumo.

Passo 5

Vamos entender essa fórmula. Se a propensão marginal a consumir é alta, isso significa que as pessoas gastam mais do que economizam quando recebem mais renda. Por exemplo, se , então:
Isso quer dizer que para cada real a mais na despesa autônoma, a renda total da economia aumenta 5 reais.

Passo 6

Para aplicar isso na relação entre alteração na renda e variação na despesa autônoma, usamos a fórmula:
onde é a mudança na renda e é a variação na despesa autônoma.

Passo 7

Vamos ver um exemplo prático. Se o governo aumenta seus gastos autônomos em R$100 bilhões e o multiplicador é 5, a mudança na renda será:
Então, a renda total da economia aumentaria em R$500 bilhões.

Resposta

O multiplicador da despesa relaciona a mudança na renda ( ) com a variação na despesa autônoma ( ) pela fórmula , onde . Assim, para cada unidade de variação na despesa autônoma, a renda total da economia aumenta vezes essa variação.

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Determine para quais valores de cada integral abaixo converge e, nesse caso, calcule a integral.
(a)
(b)
13
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral.
(a)
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(a)
(b)
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(d)
(f)
(g)
(h)
(i)