Dê o valor de:

Passo 1

Resumo da Questão e Conceitos Envolvidos
Estamos aqui para calcular o valor de . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de periodicidade das funções trigonométricas, especialmente da tangente. A periodicidade nos ajuda a simplificar ângulos grandes transformando-os em ângulos equivalentes mais fáceis de trabalhar.

Passo 2

Entendendo a Periodicidade da Tangente
A função tangente tem um período de . Isso significa que , onde é qualquer inteiro. Entretanto, para simplificar, muitas vezes usamos para encontrar ângulos co-terminales, ou seja, ângulos que diferem por múltiplos completos de e têm o mesmo valor trigonométrico.

Passo 3

Simplificando o Ângulo
Vamos simplificar encontrando um ângulo co-terminal entre e .
Primeiro, calculamos quantos cabem em :
Dividindo por :
Isso significa que:
Então, subtraímos os múltiplos de para encontrar o ângulo co-terminal:

Passo 4

Calculando a Tangente do Ângulo Simplificado
Agora, precisamos encontrar .
Sabemos que:
Usando a identidade :
E sabemos que:
Portanto:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Calcule o valor das expressões:
Determine o seno e o cosseno de:
Sendo e , obtenha .
Sendo , calcule .