Dê o valor de:
Passo 1
Resumo da Questão e Conceitos Envolvidos
Estamos aqui para calcular o valor de
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de periodicidade das funções trigonométricas, especialmente da tangente. A periodicidade nos ajuda a simplificar ângulos grandes transformando-os em ângulos equivalentes mais fáceis de trabalhar.
Passo 2
Entendendo a Periodicidade da Tangente
A função tangente tem um período de
. Isso significa que
, onde
é qualquer inteiro. Entretanto, para simplificar, muitas vezes usamos
para encontrar ângulos co-terminales, ou seja, ângulos que diferem por múltiplos completos de
e têm o mesmo valor trigonométrico.
Passo 3
Simplificando o Ângulo
Vamos simplificar
encontrando um ângulo co-terminal entre
e
.
Primeiro, calculamos quantos
cabem em
:
Dividindo
por
:
Isso significa que:
Então, subtraímos os múltiplos de
para encontrar o ângulo co-terminal:
Passo 4
Calculando a Tangente do Ângulo Simplificado
Agora, precisamos encontrar
.
Sabemos que:
Usando a identidade
:
E sabemos que:
Portanto:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor das expressões:
Determine o seno e o cosseno de:
Sendo
e
, obtenha
.
Sendo
, calcule
.