Qual o valor de
para que os vetores
e
sejam ortogonais?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial. A questão pede para encontrar o valor de
que faz com que os vetores
e
sejam ortogonais. Para isso, precisamos usar o conceito de produto escalar entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de
e
é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando esses produtos:
Passo 3
Agora, vamos realizar as multiplicações:
Passo 4
Em seguida, combinamos os termos semelhantes:
Passo 5
Como os vetores devem ser ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero:
Passo 6
Resolvemos essa equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que faz os vetores
e
serem ortogonais é
.