Para quais valores de
o conjunto
é L.I.?
Passo 1
Então, vamos descobrir para quais valores de
o conjunto
é linearmente independente. Isso envolve conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre independência linear de vetores. Vamos precisar saber quando dois vetores não são combinações lineares um do outro.
Passo 2
Dois vetores são linearmente independentes se a única combinação linear que resulta no vetor nulo é quando ambos os coeficientes são zero. Ou seja, se resolvermos a equação
e a única solução for
, então os vetores são lineares independentes.
Passo 3
Vamos supor que os vetores
e
são definidos da seguinte forma:
Agora, montamos a equação:
Isso resulta no seguinte sistema de equações:
Passo 4
Para que o único solução seja
, o determinante da matriz formada pelos vetores
e
precisa ser diferente de zero. A matriz é:
O determinante dessa matriz é calculado por:
Passo 5
Para que os vetores sejam linearmente independentes, precisamos que o determinante seja diferente de zero:
Resposta
O conjunto
é linearmente independente para todos os valores de
exceto quando
ou
.
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