Para quais valores de o conjunto é L.I.?

Passo 1

Então, vamos descobrir para quais valores de o conjunto é linearmente independente. Isso envolve conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre independência linear de vetores. Vamos precisar saber quando dois vetores não são combinações lineares um do outro.

Passo 2

Dois vetores são linearmente independentes se a única combinação linear que resulta no vetor nulo é quando ambos os coeficientes são zero. Ou seja, se resolvermos a equação e a única solução for , então os vetores são lineares independentes.

Passo 3

Vamos supor que os vetores e são definidos da seguinte forma:
Agora, montamos a equação:
Isso resulta no seguinte sistema de equações:

Passo 4

Para que o único solução seja , o determinante da matriz formada pelos vetores e precisa ser diferente de zero. A matriz é:
O determinante dessa matriz é calculado por:

Passo 5

Para que os vetores sejam linearmente independentes, precisamos que o determinante seja diferente de zero:

Resposta

O conjunto é linearmente independente para todos os valores de exceto quando ou .

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