Para quais valores de
, o sistema
não admite solução? Resp.:
.
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações:
Este problema pertence ao estudo de sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação para encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, observe que a segunda equação pode ser simplificada. Podemos dividir todos os termos por 2:
Agora, nosso sistema fica:
Passo 3
Agora, temos duas equações que dizem que
é igual a dois valores diferentes: 3 e
. Para que o sistema tenha solução, esses dois valores precisam ser iguais:
Passo 4
Resolvendo a equação acima para
:
Isso significa que quando
, as duas equações são realmente a mesma, e o sistema tem infinitas soluções.
Passo 5
Entretanto, queremos saber para quais valores de
o sistema não tem solução. Isso acontece quando as duas equações representam retas paralelas que nunca se encontram, ou seja, quando
.
Resposta
O sistema não admite solução para todo
tal que
.
Exercícios relacionados
Verifique, em cada caso, se
é um subespaço vetorial do
.
b)
b)
Dados três vetores
e
em
, suponha que todos os três vetores satisfazem as seguintes propriedades:
e
. Se o ângulo entre A e B é
, encontre o ângulo entre B e C .
Dado o vetor
, determinar o vetor paralelo a
que tenha:
a) sentido contrário ao de e duas vezes o módulo de
;
b) o mesmo sentido de e módulo 2
c) sentido contrário ao de e módulo 4 .
a) sentido contrário ao de
b) o mesmo sentido de
c) sentido contrário ao de
Sabendo que a área do quadrilátero formado pelos pontos
e
é zero, encontre o valor de k .