Para quais valores de k in R, o sistema lx-y=3 2 x-2 y=k não admite solução? Resp.: forall k neq 6.

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações:
x - y = 3 2x - 2y = k
Este problema pertence ao estudo de sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação para encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, observe que a segunda equação pode ser simplificada. Podemos dividir todos os termos por 2:
2x - 2y2 = k2 Rightarrow x - y = k2
Agora, nosso sistema fica:
x - y = 3 x - y = k2

Passo 3

Agora, temos duas equações que dizem que 3 = k2 é igual a dois valores diferentes: 3 e . Para que o sistema tenha solução, esses dois valores precisam ser iguais:

Passo 4

Resolvendo a equação acima para 3 = k2 Rightarrow k = 3 times 2 Rightarrow k = 6 :
Isso significa que quando , as duas equações são realmente a mesma, e o sistema tem infinitas soluções.

Passo 5

Entretanto, queremos saber para quais valores de o sistema não tem solução. Isso acontece quando as duas equações representam retas paralelas que nunca se encontram, ou seja, quando .

Resposta

O sistema não admite solução para todo tal que .

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