A variação de entalpia de fusão do Hg em seu ponto de fusão normal
é
. As densidades do
e
) a
e 1 atm são 14,193 e
, respectivamente. (a) Determine o ponto de fusão do Hg a 100 atm. (b) Repita o cálculo para obter o ponto de fusão do Hg a 500 atm. (R: (a)
)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos a variação de entalpia de fusão do mercúrio (
) no seu ponto de fusão normal, que é
. Além disso, conhecemos as densidades do mercúrio sólido (
) e líquido (
) nessa temperatura e à pressão de 1 atm. O objetivo é determinar como o ponto de fusão do mercúrio muda quando a pressão aumenta para 100 atm e 500 atm. Para isso, vamos usar a Equação de Clapeyron, que relaciona a variação da temperatura de fusão com a pressão.
Passo 2
Vamos relembrar a Equação de Clapeyron para mudanças de fase:
Onde:
-
é a taxa de variação da temperatura em relação à pressão. -
é a temperatura absoluta (em Kelvin) no ponto de fusão. -
é a variação de volume durante a fusão ( ). -
é a entalpia de fusão.
Essa equação nos ajuda a entender como a temperatura de fusão muda quando aplicamos uma pressão diferente da atmosférica.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para que fiquem compatíveis. Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, calculamos a variação de volume por grama de mercúrio:
Então,
A entalpia de fusão dada é
.
Passo 4
Agora, aplicamos a Equação de Clapeyron. Primeiro, rearranjamos para encontrar a variação da temperatura (
) com a variação da pressão (
):
Precisamos converter a entalpia de fusão de calorias para
. Porém, como estamos lidando com gramas e centímetros cúbicos, podemos manter as unidades consistentes.
Para a parte (a), onde
:
Calculando passo a passo:
Então, a temperatura de fusão aumenta em aproximadamente
quando a pressão aumenta para 100 atm.
Resposta
O ponto de fusão do mercúrio a 100 atm é aproximadamente
.