A variação de entalpia de fusão do Hg em seu ponto de fusão normal (-38,9^circ C) é 2,82 cal / g. As densidades do Hg(s) e Hg(l ) a -38,9^circ C e 1 atm são 14,193 e 13,690 g / cm^3, respectivamente. (a) Determine o ponto de fusão do Hg a 100 atm. (b) Repita o cálculo para obter o ponto de fusão do Hg a 500 atm. (R: (a) -38,4^circ C )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos a variação de entalpia de fusão do mercúrio ( Hg) no seu ponto de fusão normal, que é -38,9^circ C. Além disso, conhecemos as densidades do mercúrio sólido ( Hg(s)) e líquido ( Hg(l)) nessa temperatura e à pressão de 1 atm. O objetivo é determinar como o ponto de fusão do mercúrio muda quando a pressão aumenta para 100 atm e 500 atm. Para isso, vamos usar a Equação de Clapeyron, que relaciona a variação da temperatura de fusão com a pressão.

Passo 2

Vamos relembrar a Equação de Clapeyron para mudanças de fase:
dTdP = T De
Onde:
  • dTdP é a taxa de variação da temperatura em relação à pressão.
  • T é a temperatura absoluta (em Kelvin) no ponto de fusão.
  • De é a variação de volume durante a fusão ( Vl - Vs).
  • De é a entalpia de fusão.
Essa equação nos ajuda a entender como a temperatura de fusão muda quando aplicamos uma pressão diferente da atmosférica.

Passo 3

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para que fiquem compatíveis. Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = -38,9^circ C + 273,15 = 234,25 , K
Agora, calculamos a variação de volume por grama de mercúrio:
Vs = 1densidade sólida = 114,193 , g/cm^3 approx 0,0704 , cm^3/g ó
Vl = 1densidade líquida = 113,690 , g/cm^3 approx 0,0731 , cm^3/g í
Então,
De
A entalpia de fusão dada é 2,82 , cal/g.

Passo 4

Agora, aplicamos a Equação de Clapeyron. Primeiro, rearranjamos para encontrar a variação da temperatura ( De) com a variação da pressão ( De):
De
Precisamos converter a entalpia de fusão de calorias para cal/g cdot cm^3. Porém, como estamos lidando com gramas e centímetros cúbicos, podemos manter as unidades consistentes.
Para a parte (a), onde De:
De
Calculando passo a passo:
234,25 times 0,0027 = 0,632 , K cdot cm^3/g
0,632 times 99 = 62,568 , K cdot cm^3/g cdot atm
De
Então, a temperatura de fusão aumenta em aproximadamente 22,17 , K quando a pressão aumenta para 100 atm.

Resposta

O ponto de fusão do mercúrio a 100 atm é aproximadamente -38,4^circ C.

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