Qual é a variação de entropia (
) se a temperatura de um mol de um gás ideal é aumentada de
para
. Considerar
.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O exercício pede para calcular a variação de entropia (ΔS) quando a temperatura de um mol de um gás ideal aumenta de 100°C para 300°C. Estamos lidando com Termodinâmica, mais especificamente com a variação de entropia em gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da entropia para um gás ideal e saber como converter temperaturas de Celsius para Kelvin.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas fórmulas termo é crucial usar a escala Kelvin. A conversão é simples: K = °C + 273.
Então:
- Temperatura inicial, T₁ = 100°C + 273 = 373 K
- Temperatura final, T₂ = 300°C + 273 = 573 K
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual fórmula usar para calcular a variação de entropia (ΔS) de um gás ideal quando há uma mudança de temperatura. A fórmula geral para ΔS em um processo onde o volume pode mudar é:
Mas o exercício nos dá o valor de $ C_v $ e não menciona mudança de volume, então vamos assumir que o volume permanece constante. Isso simplifica a fórmula, já que $ \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 0 $. Assim, a fórmula fica:
Passo 4
Sabemos que:
- $ n = 1 $ mol (um mol de gás)
- $ C_v = \frac{5}{2}R $, onde $ R $ é a constante universal dos gases ($ R \approx 8,314 , J/(mol·K) $)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor numérico. Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Depois, calculamos o logaritmo natural dessa razão:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A variação de entropia (ΔS) é aproximadamente 8,95 J/K.