Qual é a variação de entropia ( De ) se a temperatura de um mol de um gás ideal é aumentada de 100^circ C para 300^circ C. Considerar Cv=(5 / 2) nR.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O exercício pede para calcular a variação de entropia (ΔS) quando a temperatura de um mol de um gás ideal aumenta de 100°C para 300°C. Estamos lidando com Termodinâmica, mais especificamente com a variação de entropia em gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da entropia para um gás ideal e saber como converter temperaturas de Celsius para Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas fórmulas termo é crucial usar a escala Kelvin. A conversão é simples: K = °C + 273.
Então:
  • Temperatura inicial, T₁ = 100°C + 273 = 373 K
  • Temperatura final, T₂ = 300°C + 273 = 573 K

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual fórmula usar para calcular a variação de entropia (ΔS) de um gás ideal quando há uma mudança de temperatura. A fórmula geral para ΔS em um processo onde o volume pode mudar é:
De
Mas o exercício nos dá o valor de $ C_v $ e não menciona mudança de volume, então vamos assumir que o volume permanece constante. Isso simplifica a fórmula, já que $ \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 0 $. Assim, a fórmula fica:
Cv

Passo 4

Sabemos que:
  • $ n = 1 $ mol (um mol de gás)
  • $ C_v = \frac{5}{2}R $, onde $ R $ é a constante universal dos gases ($ R \approx 8,314 , J/(mol·K) $)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
n = 1

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor numérico. Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
573373 approx 1,537
Depois, calculamos o logaritmo natural dessa razão:
ln(1,537) approx 0,431
Então, substituindo de volta:
De
De

Resposta

A variação de entropia (ΔS) é aproximadamente 8,95 J/K.

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