Qual é a variação de entropia (
) se a temperatura de um mol de um gás ideal é aumentada de
para
. Considerar
.
b) Para pressão constante.
b) Para pressão constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de termodinâmica juntos! O enunciado pede para encontrar a variação de entropia (
) quando a temperatura de 1 mol de um gás ideal aumenta de
para
, considerando que a capacidade calorífica a volume constante é
. Especificamente, vamos fazer isso para um processo de pressão constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a variação de entropia (
) em um processo termodinâmico pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a capacidade calorífica a pressão constante, e
é a temperatura em Kelvin. A integral vai de
(temperatura inicial) até
(temperatura final).
Passo 3
Dado que a capacidade calorífica a volume constante (
) é
, e para processos a pressão constante, a relação entre
e
é:
Substituindo
:
Como temos 1 mol (
), fica:
Passo 4
Agora, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Então,
Passo 5
Com
e as temperaturas em Kelvin, podemos substituir na fórmula da variação de entropia:
Passo 6
A integral de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 7
Vamos calcular o valor numérico. Usando
:
Primeiro, calculamos a razão dentro do logaritmo:
Agora, o logaritmo natural:
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
A variação de entropia (
) para o processo a pressão constante é aproximadamente
.