Qual é a variação de entropia ( De ) se a temperatura de um mol de um gás ideal é aumentada de 100^circ C para 300^circ C. Considerar Cv=(5 / 2) nR.
b) Para pressão constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de termodinâmica juntos! O enunciado pede para encontrar a variação de entropia ( De) quando a temperatura de 1 mol de um gás ideal aumenta de 100^circ C para 300^circ C, considerando que a capacidade calorífica a volume constante é Cv=(5 / 2) nR. Especificamente, vamos fazer isso para um processo de pressão constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a variação de entropia ( De) em um processo termodinâmico pode ser calculada usando a fórmula:
De
Aqui, Cp é a capacidade calorífica a pressão constante, e T é a temperatura em Kelvin. A integral vai de T1 (temperatura inicial) até T2 (temperatura final).

Passo 3

Dado que a capacidade calorífica a volume constante ( Cv) é 52nR, e para processos a pressão constante, a relação entre Cp e Cv é:
Cp = Cv + R
Substituindo Cv:
Cp = 52nR + R = 72nR
Como temos 1 mol ( n = 1), fica:
Cp = 72R

Passo 4

Agora, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 100 + 273,15 = 373,15,K
T2 = 300 + 273,15 = 573,15,K

Passo 5

Com Cp e as temperaturas em Kelvin, podemos substituir na fórmula da variação de entropia:
De

Passo 6

A integral de 1T em relação a T é ln T. Portanto:
De
De

Passo 7

Vamos calcular o valor numérico. Usando R = 8,314, J/(mol,K):
De
Primeiro, calculamos a razão dentro do logaritmo:
573,15373,15 approx 1,536
Agora, o logaritmo natural:
ln 1,536 approx 0,428

Passo 8

Substituindo os valores:
De
De

Resposta

A variação de entropia ( De) para o processo a pressão constante é aproximadamente 12,46, J/K.

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