Qual é a variação de entropia ( De ) se a temperatura de um mol de um gás ideal é aumentada de 100^circ C para 300^circ C. Considerar Cv=(5 / 2) nR.
c) Quais seriam as variações de entropia se fossem usados 3 mols do gás?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente precisa encontrar a variação de entropia (ΔS) quando a temperatura de 3 mols de um gás ideal aumenta de 100°C para 300°C. Para isso, vamos usar a relação que envolve a capacidade calorífica a volume constante (Cv), que nesse caso é dada por $ Cv = \frac{5}{2} nR $. Vamos passo a passo entender como chegar nessa resposta!

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura deve estar em Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 100 + 273,15 = 373,15 , K
T2 = 300 + 273,15 = 573,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar como calcular a variação de entropia para um gás ideal quando a temperatura muda a volume constante. A fórmula é:
De
Onde:
  • $ \Delta S $ é a variação de entropia,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ C_v $ é a capacidade calorífica a volume constante,
  • $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final em Kelvin,
  • $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
De
Aqui, $ n = 3 $ mols e $ R $ é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente 8,314 J/(mol·K).

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule $ C_v $:
Cv
Depois, calcule a razão das temperaturas:
Cv = 52 cdot 3 cdot 8,314 = 152 cdot 8,314 = 7,5 cdot 8,314 = 62,355 , J/(mol·K)
Agora, o logaritmo natural dessa razão:
T2T1 = 573,15373,15 approx 1,537

Passo 6

Finalmente, multiplicamos tudo para achar ΔS:
De

Resposta

A variação de entropia para 3 mols do gás é aproximadamente 80,59 J/K.

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