Qual é a variação de entropia (
) se a temperatura de um mol de um gás ideal é aumentada de
para
. Considerar
.
c) Quais seriam as variações de entropia se fossem usados 3 mols do gás?
c) Quais seriam as variações de entropia se fossem usados 3 mols do gás?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente precisa encontrar a variação de entropia (ΔS) quando a temperatura de 3 mols de um gás ideal aumenta de 100°C para 300°C. Para isso, vamos usar a relação que envolve a capacidade calorífica a volume constante (Cv), que nesse caso é dada por $ Cv = \frac{5}{2} nR $. Vamos passo a passo entender como chegar nessa resposta!
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de termodinâmica a temperatura deve estar em Kelvin. A fórmula para converter é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular a variação de entropia para um gás ideal quando a temperatura muda a volume constante. A fórmula é:
Onde:
- $ \Delta S $ é a variação de entropia,
- $ n $ é o número de mols,
- $ C_v $ é a capacidade calorífica a volume constante,
- $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final em Kelvin,
- $ \ln $ é o logaritmo natural.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Aqui, $ n = 3 $ mols e $ R $ é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente 8,314 J/(mol·K).
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule $ C_v $:
Depois, calcule a razão das temperaturas:
Agora, o logaritmo natural dessa razão:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos tudo para achar ΔS:
Resposta
A variação de entropia para 3 mols do gás é aproximadamente 80,59 J/K.