Considere o equilíbrio:
Sabendo que De e De a 298 K são, 37 e 88 kJ / mol, respectivamente, calcule:
a) Valor de Kp a 600 K .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a reação de equilíbrio:
PCl5 <=ftharpoons PCl3 + Cl2
A gente precisa calcular o valor de Kp a 600 K. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre a energia livre de Gibbs (De), a entalpia (De) e a constante de equilíbrio (Kp). Vamos precisar das fórmulas que ligam essas grandezas e entender como elas mudam com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia livre de Gibbs está relacionada com a constante de equilíbrio pela fórmula:
De
Onde:
R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
T é a temperatura em Kelvin,
Kp é a constante de equilíbrio que queremos encontrar.
No entanto, essa equação é válida para uma temperatura específica. Como queremos saber Kp a 600 K, precisamos ajustar essa relação para considerar a mudança de temperatura.
Passo 3
Para conectar as constantes de equilíbrio em duas temperaturas diferentes, usamos a equação de van 't Hoff:
ln ( K2K1 ) = -De
Onde:
K1 é a constante de equilíbrio na temperatura T1 (298 K),
K2 é a constante de equilíbrio na temperatura T2 (600 K),
De é a entalpia padrão da reação.
Vamos reorganizar essa equação para resolver para K2:
K2 = K1 exp ( -De
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar K1 a 298 K usando a relação entre De e Kp:
De
Dado que De, R = 8,314, J/mol·K e T1 = 298, K, substituímos na fórmula:
K1 = exp ( -370008,314 times 298 )
Calculando o expoente:
-370008,314 times 298 approx -14,94
Então:
K1 = e^-14,94 approx 3,26 times 10^-7
Passo 5
Agora, vamos usar a equação de van 't Hoff para encontrar K2 a 600 K. Sabemos que De.
Substituindo os valores na equação:
K2 = 3,26 times 10^-7 times exp ( -880008,314 ( 1600 - 1298 ) )
Primeiro, calculamos a diferença dos inversos das temperaturas:
1600 - 1298 approx -0,00126, K^-1
Multiplicando pela entalpia e dividindo por R:
-880008,314 times (-0,00126) approx 13,35
Então:
K2 = 3,26 times 10^-7 times e^13,35 approx 3,26 times 10^-7 times 626,78 approx 0,000204
Resposta
O valor de Kp a 600 K é aproximadamente 2,04 times 10^-4.