Se phi(x, y, z) = x^2 * y * z^3 e F = x z i + y^2 j + 2 x^2 y k. Determine nabla phi

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o gradiente da função . O gradiente, denotado por nabla phi, é um vetor que mostra a direção e a taxa de variação máxima de uma função. Para calcular isso, precisamos encontrar as derivadas parciais de phi em relação a cada uma das variáveis: x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de phi em relação a x. Tratamos y e z como constantes:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de phi em relação a y. Aqui, x e z são constantes:

Passo 4

Por fim, calculamos a derivada parcial de phi em relação a z. Neste caso, x e y são constantes:

Resposta

Assim, o gradiente de phi é dado por:

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