Se
e
. Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o gradiente da função
. O gradiente, denotado por
, é um vetor que mostra a direção e a taxa de variação máxima de uma função. Para calcular isso, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Tratamos
e
como constantes:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Aqui,
e
são constantes:
Passo 4
Por fim, calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Neste caso,
e
são constantes:
Resposta
Assim, o gradiente de
é dado por: