Se
e
. Determine
Passo 1
Beleza! A gente tem uma função vetorial
e precisamos encontrar o rotacional de
, que é chamado de
ou, em outras palavras, o curl de
. Vamos usar o conceito de cálculo vetorial para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial. A fórmula para o curl de
é:
Isso significa que precisamos calcular algumas derivadas parciais das componentes de
.
Passo 3
Vamos identificar as componentes de
:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
-
-
(porque não depende de ) -
-
-
(porque não depende de ) -
(porque não depende de )
Passo 5
Agora, vamos substituir essas derivadas na fórmula do curl:
Simplificando:
Resposta
O rotacional de
é: