Se phi(x, y, z) = x^2 * y * z^3 e F = x z i + y^2 j + 2 x^2 y k. Determine rot F

Passo 1

Beleza! A gente tem uma função vetorial e precisamos encontrar o rotacional de , que é chamado de ou, em outras palavras, o curl de . Vamos usar o conceito de cálculo vetorial para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial. A fórmula para o curl de é:
Isso significa que precisamos calcular algumas derivadas parciais das componentes de .

Passo 3

Vamos identificar as componentes de :
Agora, vamos calcular as derivadas parciais necessárias:

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
  1. (porque não depende de )
  2. (porque não depende de )
  3. (porque não depende de )

Passo 5

Agora, vamos substituir essas derivadas na fórmula do curl:
Simplificando:

Resposta

O rotacional de é:

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