Se phi(x, y, z) = x^2 * y * z^3 e F = x z i + y^2 j + 2 x^2 y k. Determine div(ϕ F)

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Precisamos calcular a divergência de , onde e . Isso envolve conceitos de cálculo vetorial, especificamente a operação de divergência. Para resolver, vamos utilizar a definição de divergência e aplicar derivadas parciais nas componentes do campo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de divergência para um campo vetorial :
No nosso caso, .

Passo 3

Vamos calcular o campo vetorial multiplicando cada componente de F por phi:
Isso resulta em:
Simplificando:

Passo 4

Agora, aplicamos a definição de divergência no campo :

Passo 5

Vamos calcular cada derivada parcial separadamente:
  1. Primeira derivada parcial:
    Como y e z são constantes em relação a x, derivamos apenas x^3:
  2. Segunda derivada parcial:
    Aqui, x e z são constantes em relação a y, derivamos :
  3. Terceira derivada parcial:
    Nesse caso, x e y são constantes em relação a z, derivamos :

Passo 6

Finalmente, somamos as derivadas parciais encontradas:

Resposta

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