Se
e
. Determine
Passo 1
Vamos resumir o exercício: Precisamos calcular a divergência de
, onde
e
. Isso envolve conceitos de cálculo vetorial, especificamente a operação de divergência. Para resolver, vamos utilizar a definição de divergência e aplicar derivadas parciais nas componentes do campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de divergência para um campo vetorial
:
No nosso caso,
.
Passo 3
Vamos calcular o campo vetorial
multiplicando cada componente de
por
:
Isso resulta em:
Simplificando:
Passo 4
Agora, aplicamos a definição de divergência no campo
:
Passo 5
Vamos calcular cada derivada parcial separadamente:
-
Primeira derivada parcial:Como
e são constantes em relação a , derivamos apenas : -
Segunda derivada parcial:Aqui,
e são constantes em relação a , derivamos : -
Terceira derivada parcial:Nesse caso,
e são constantes em relação a , derivamos :
Passo 6
Finalmente, somamos as derivadas parciais encontradas: