Um veículo cujo valor à vista é R$ 42.000,00 está sendo financiado em 60 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da compra. Assinale a alternativa que corresponde o valor das parcelas desse financiamento. Alternativas:
a) R$ 1.112,75.
b) R$ 1.752,01.
c) R$ 1.701,25.
d) R$ 1.012,57.
e) R$ 1.257,10.
a) R$ 1.112,75.
b) R$ 1.752,01.
c) R$ 1.701,25.
d) R$ 1.012,57.
e) R$ 1.257,10.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre o financiamento de um carro que custa R$ 42.000,00. Esse valor está sendo dividido em 60 parcelas mensais iguais, com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Além disso, os pagamentos começam só depois de 3 meses da compra. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto será o valor de cada parcela desse financiamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de juros compostos e fórmulas de financiamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, por se tratar de juros compostos, o valor do carro vai aumentar devido aos juros acumulados nos primeiros 3 meses antes de começarmos a pagar as parcelas. Então, vamos calcular quanto o valor original de R$ 42.000,00 crescerá nesse período.
Passo 3
A fórmula para calcular o valor futuro (FV) com juros compostos é:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente (R$ 42.000,00),
- $ i $ é a taxa de juros (2% ou 0,02),
- $ t $ é o tempo em meses (3 meses).
Substituindo os valores:
Calculando:
Então, após 3 meses, o valor do carro será aproximadamente R$ 44.570,56.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o valor das 60 parcelas iguais que vão pagar esse montante de R$ 44.570,56 com uma taxa de juros de 2% ao mês. Para isso, usamos a fórmula da prestação (PMT) de um financiamento com juros compostos:
Onde:
- $ FV $ é o valor futuro (R$ 44.570,56),
- $ i $ é a taxa de juros (0,02),
- $ n $ é o número de parcelas (60).
Substituindo os valores:
Calculando $ (1 + 0,02)^{60} $:
Agora, substituindo de volta:
Resposta
O valor das parcelas desse financiamento é de aproximadamente R$ 1.257,10.