Um veículo de fabricação nacional, após vários testes, apresentou os resultados a seguir, quando analisou-se o consumo de combustível de acordo com a velocidade média imposta ao veículo. Os testes foram realizados em rodovia em operação normal de tráfego, numa distância de 72 km, conforme tabela a seguir:
Velocidade
|
55 | 70 | 85 | 100 | 115 | 130 |
---|---|---|---|---|---|---|
Consumo
|
14,08 | 13,56 | 13,28 | 12,27 | 11,30 | 10,40 |
Verifique o consumo apropriado para o caso de ser desenvolvida a velocidade de
pela fórmula de Newton - Gregory de grau 3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre o consumo de combustível de um carro em diferentes velocidades. A ideia é descobrir quanto o carro vai consumir de combustível quando estiver viajando a 105 km/h, usando uma técnica chamada Fórmula de Newton-Gregory de grau 3. Para resolver isso, a gente vai precisar entender sobre interpolação, que é uma maneira de estimar valores que estão entre os que a gente já conhece.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
Velocidade
|
55 | 70 | 85 | 100 | 115 | 130 |
---|---|---|---|---|---|---|
Consumo
|
14,08 | 13,56 | 13,28 | 12,27 | 11,30 | 10,40 |
Nosso objetivo é encontrar o consumo para 105 km/h, que está entre 100 km/h e 115 km/h. Como estamos usando o método de Newton-Gregory de grau 3, vamos precisar usar quatro pontos para fazer a interpolação. Vamos escolher os pontos mais próximos de 105 km/h.
Passo 3
Vamos selecionar os seguintes quatro pontos para a interpolação:
- 85 km/h: 13,28 km/l
- 100 km/h: 12,27 km/l
- 115 km/h: 11,30 km/l
- 130 km/h: 10,40 km/l
Agora, vamos calcular as diferenças sucessivas dessas quantidades, que são necessárias para aplicar a fórmula.
Passo 4
Vamos montar uma tabela de diferenças divididas. Primeiro, listamos os consumos:
Velocidade
|
Consumo
|
---|---|
85 | 13,28 |
100 | 12,27 |
115 | 11,30 |
130 | 10,40 |
Agora, calculamos as primeiras diferenças:
- Entre 85 e 100 km/h:
- Entre 100 e 115 km/h:
- Entre 115 e 130 km/h:
Tabela com primeiras diferenças:
Velocidade
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---|---|---|
85 | 13,28 | -1,01 |
100 | 12,27 | -0,97 |
115 | 11,30 | -0,90 |
130 | 10,40 |
Passo 5
Agora, vamos calcular as segundas diferenças:
- Entre as primeiras diferenças:
- Entre as próximas:
Tabela com segundas diferenças:
Velocidade
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---|---|---|---|
85 | 13,28 | -1,01 | 0,04 |
100 | 12,27 | -0,97 | 0,07 |
115 | 11,30 | -0,90 | |
130 | 10,40 |
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a terceira diferença:
- Entre as segundas diferenças:
Tabela completa:
Velocidade
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---|---|---|---|---|
85 | 13,28 | -1,01 | 0,04 | 0,03 |
100 | 12,27 | -0,97 | 0,07 | |
115 | 11,30 | -0,90 | ||
130 | 10,40 |
Passo 7
Agora que temos todas as diferenças, podemos usar a Fórmula de Newton-Gregory de grau 3 para encontrar o consumo em 105 km/h. A fórmula geral é:
Onde:
-
-
é o incremento de velocidade entre os pontos, que nesse caso é km/h (diferença entre 85 e 100 km/h) -
km/h
Vamos calcular
para
km/h:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
-
Primeiro termo:
-
Segundo termo:
-
Terceiro termo:
-
Quarto termo:
Passo 9
Agora, somamos todos os termos:
Resposta
O consumo aproximado para a velocidade de 105 km/h é 11,94 km/l.