A velocidade de um elétron emitido pela superfície de uma amostra de zinco metálico por um fóton é 785 km / s.
A função trabalho do zinco é 3,63 eV. Qual é o comprimento de onda da radiação que provocou a foto-ejeção do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a fotoemissão de elétrons em um metal, no caso, o zinco. A ideia é encontrar o comprimento de onda da luz que fez com que um elétron saísse da superfície do zinco com uma velocidade de 785 km/s. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o efeito fotoelétrico, a função trabalho do material e relacionar a energia do fóton com a energia cinética do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do elétron de quilômetros por segundo para metros por segundo, pra facilitar os cálculos.
Sabemos que:
785 km/s = 785 times 10^3 m/s
Então, a velocidade do elétron é 785 times 10^3 m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética ( Ek) do elétron usando a fórmula:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do elétron ( 9,11 times 10^-31 kg)
  • v é a velocidade do elétron
Substituindo os valores:
Ek = 12 times 9,11 times 10^-31 times (785 times 10^3)^2

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, eleva a velocidade ao quadrado:
(785 times 10^3)^2 = 6,1625 times 10^11 (m/s)^2
Agora, multiplica pela massa:
9,11 times 10^-31 times 6,1625 times 10^11 = 5,607 times 10^-19 J
E finalmente, divide por 2:
Ek = 5,607 times 10^-192 = 2,8035 times 10^-19 J

Passo 5

Como a função trabalho ( phi) está em elétron-volts (eV), vamos converter a energia cinética de joules para eV. Sabemos que:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Então:
Ek = 2,8035 times 10^-19 J1,602 times 10^-19 J/eV approx 1,75 eV

Passo 6

No efeito fotoelétrico, a energia do fóton ( E) que incide sobre o metal é usada para:
  1. Vencer a função trabalho ( phi) do metal, que é a energia mínima necessária para liberar o elétron.
  2. Dar energia cinética ( Ek) ao elétron que é ejetado.
Isso se expressa pela equação:
E = phi + Ek

Passo 7

Queremos encontrar o comprimento de onda ( lambda) da luz, então precisamos primeiro achar a energia do fóton. Sabemos que:
E = phi + Ek = 3,63 eV + 1,75 eV = 5,38 eV

Passo 8

Agora, convertemos essa energia para joules:
E = 5,38 eV times 1,602 times 10^-19 J/eV approx 8,61 times 10^-19 J

Passo 9

A relação entre a energia do fóton e o comprimento de onda é dada por:
E = hclambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdot s)
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 m/s)
Queremos encontrar lambda, então rearranjamos a fórmula:
lambda = hcE

Passo 10

Substituindo os valores:
lambda = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^88,61 times 10^-19 approx 1,988 times 10^-258,61 times 10^-19 approx 2,31 times 10^-7 m

Passo 11

Convertendo para nanômetros (1 m = 10^9 nm):
2,31 times 10^-7 m = 231 nm

Resposta

O comprimento de onda da radiação que provocou a fotoemissão do elétron é aproximadamente 231 nm.

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