A velocidade de um elétron emitido pela superfície de uma amostra de zinco metálico por um fóton é
.
A função trabalho do zinco é 3,63 eV. Qual é o comprimento de onda da radiação que provocou a foto-ejeção do elétron?
A função trabalho do zinco é 3,63 eV. Qual é o comprimento de onda da radiação que provocou a foto-ejeção do elétron?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a fotoemissão de elétrons em um metal, no caso, o zinco. A ideia é encontrar o comprimento de onda da luz que fez com que um elétron saísse da superfície do zinco com uma velocidade de
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o efeito fotoelétrico, a função trabalho do material e relacionar a energia do fóton com a energia cinética do elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do elétron de quilômetros por segundo para metros por segundo, pra facilitar os cálculos.
Sabemos que:
Então, a velocidade do elétron é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética (
) do elétron usando a fórmula:
Onde:
-
é a massa do elétron ( ) -
é a velocidade do elétron
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, eleva a velocidade ao quadrado:
Agora, multiplica pela massa:
E finalmente, divide por 2:
Passo 5
Como a função trabalho (
) está em elétron-volts (eV), vamos converter a energia cinética de joules para eV. Sabemos que:
Então:
Passo 6
No efeito fotoelétrico, a energia do fóton (
) que incide sobre o metal é usada para:
- Vencer a função trabalho (
) do metal, que é a energia mínima necessária para liberar o elétron. - Dar energia cinética (
) ao elétron que é ejetado.
Isso se expressa pela equação:
Passo 7
Queremos encontrar o comprimento de onda (
) da luz, então precisamos primeiro achar a energia do fóton. Sabemos que:
Passo 8
Agora, convertemos essa energia para joules:
Passo 9
A relação entre a energia do fóton e o comprimento de onda é dada por:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( )
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 10
Substituindo os valores:
Passo 11
Convertendo para nanômetros (1 m =
nm):
Resposta
O comprimento de onda da radiação que provocou a fotoemissão do elétron é aproximadamente
.