• Velocidade escalar média e velocidade tantânea
    Considere que a equação dos espaços de uma partícula seja dada pela equação t em segundos e em centímetros, qual é o valor da velocidade da partícula no instante ?
    Observe que o tempo foi dado em minutos. Dê sua resposta no S.I. com precisão de seis casas decimais.
    Resposta:
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação do espaço de uma partícula: , onde está em segundos e em centímetros. A gente precisa encontrar a velocidade da partícula no instante minutos. Para resolver isso, vamos precisar entender de cinemática, especificamente sobre velocidade escalar média e velocidade instantânea. Também vamos precisar converter unidades de tempo e de comprimento para o Sistema Internacional (S.I.).

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo dado de minutos para segundos, já que a equação está em segundos. Sabemos que:
Então:

Passo 3

Agora, sabemos que a velocidade instantânea de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. A equação do espaço é linear:
A derivada dessa equação em relação ao tempo nos dá a velocidade:
Como a equação é linear, a velocidade é constante e igual a cm/s.

Passo 4

Agora, precisamos converter a velocidade de centímetros por segundo para metros por segundo para estar no Sistema Internacional. Sabemos que:
í
Então:

Passo 5

Por fim, vamos arrumar nossa resposta com seis casas decimais conforme solicitado:

Resposta

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De um ônibus que trafega numa estrada reta e horizontal com velocidade constante de desprende-se um parafuso, situado a do solo e que se fixa à pista no local em que a atingiu.
Tomando-se como referência uma escala cujo zero coincide com a vertical no instante em que se inicia a queda do parafuso e, determine em metros, a que distância este será encontrado sobre a pista.
(Serway & Jewett, 2008) Durante o lançamento de um ônibus espacial, a parte inferior do sistema de lançamento ultrapassa o topo da torre de lançamento em um tempo de 6,0 s após a decolagem.
A altura da torre de lançamento a partir da posição inicial da base do sistema de lançamento é de 75 m.
Determine:
Escreva a força exercida na maçaneta em termos de um vetor (1 ponto)
Em uma colisão elástica, tanto o momento linear quanto a energia cinética total do sistema são conservados.