• Velocidade escalar média e velocidade tantânea
    Considere que a equação dos espaços de uma partícula seja dada pela equação x(t)=4,824+4,36589 t t em segundos e x em centímetros, qual é o valor da velocidade da partícula no instante t=0 , 0 0 1 5 m i n ?
    Observe que o tempo foi dado em minutos. Dê sua resposta no S.I. com precisão de seis casas decimais.
    Resposta: square
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação do espaço de uma partícula: , onde está em segundos e em centímetros. A gente precisa encontrar a velocidade da partícula no instante minutos. Para resolver isso, vamos precisar entender de cinemática, especificamente sobre velocidade escalar média e velocidade instantânea. Também vamos precisar converter unidades de tempo e de comprimento para o Sistema Internacional (S.I.).

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo dado de minutos para segundos, já que a equação está em segundos. Sabemos que:
1 minuto = 60 segundos
Então:
t = 0,0015 minutos times 60 segundosminuto = 0,09 segundos

Passo 3

Agora, sabemos que a velocidade instantânea de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. A equação do espaço é linear:
x(t) = 4,824 + 4,36589 cdot t
A derivada dessa equação em relação ao tempo v(t) = dxdt = 4,36589 cms nos dá a velocidade:
Como a equação é linear, a velocidade é constante e igual a cm/s.

Passo 4

Agora, precisamos converter a velocidade de centímetros por segundo para metros por segundo para estar no Sistema Internacional. Sabemos que:
1 metro = 100 centímetros í
Então:
v = 4,36589 cms times 1 m100 cm = 0,0436589 ms

Passo 5

Por fim, vamos arrumar nossa resposta com seis casas decimais conforme solicitado:
v = 0,043659 ms

Resposta

v = 0,043659 , m/s

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