- Velocidade escalar média e velocidade tantânea
Considere que a equação dos espaços de uma partícula seja dada pela equação
t em segundos e
em centímetros, qual é o valor da velocidade da partícula no instante
?
Observe que o tempo foi dado em minutos. Dê sua resposta no S.I. com precisão de seis casas decimais.
Resposta:
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Considere que a equação dos espaços de uma partícula seja dada pela equação
Observe que o tempo foi dado em minutos. Dê sua resposta no S.I. com precisão de seis casas decimais.
Resposta:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação do espaço de uma partícula:
, onde
está em segundos e
em centímetros. A gente precisa encontrar a velocidade da partícula no instante
minutos. Para resolver isso, vamos precisar entender de cinemática, especificamente sobre velocidade escalar média e velocidade instantânea. Também vamos precisar converter unidades de tempo e de comprimento para o Sistema Internacional (S.I.).
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo dado de minutos para segundos, já que a equação está em segundos. Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, sabemos que a velocidade instantânea de uma partícula é a derivada da sua posição em relação ao tempo. A equação do espaço é linear:
A derivada dessa equação em relação ao tempo
nos dá a velocidade:
Como a equação é linear, a velocidade é constante e igual a
cm/s.
Passo 4
Agora, precisamos converter a velocidade de centímetros por segundo para metros por segundo para estar no Sistema Internacional. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Por fim, vamos arrumar nossa resposta com seis casas decimais conforme solicitado: