Verdadeiro ou contra-exemplo: convergem, então converge.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. Temos duas séries, e , e sabemos que ambas convergem. A pergunta é: se somarmos estas duas séries termo a termo, ou seja, formar a série , essa nova série também vai convergir? Vamos usar conceitos de séries convergentes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma série convergir. Uma série converge se a soma infinita dos seus termos chega a um número finito. Ou seja, à medida que somamos mais e mais termos, a soma se aproxima de um valor fixo.

Passo 3

Sabemos que se e convergem, podemos chamar suas somas de e , respectivamente. Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos somar as duas séries termo a termo:
Como e são números finitos (porque as séries convergem), a soma também é um número finito.

Passo 5

Portanto, a série converge para . Isso significa que a soma das duas séries originais também é uma série convergente.

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se e convergem, então também converge.

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Considere as funções abaixo e determine, para cada uma delas, quando existir: a. Pontos críticos; b. Pontos de máximos/mínimos, c. Analise a concavidade, d. Esboce o gráfico.
Calcule o valor das séries:
O que é um ponto de inflexão? A função possui ponto de inflexão? Se sim, determine.
Verdadeiro ou contra-exemplo: Toda sequência monótona e limitada é convergente.