Verdadeiro ou contra-exemplo:
convergem, então
converge.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está perguntando. Temos duas séries,
e
, e sabemos que ambas convergem. A pergunta é: se somarmos estas duas séries termo a termo, ou seja, formar a série
, essa nova série também vai convergir? Vamos usar conceitos de séries convergentes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma série convergir. Uma série
converge se a soma infinita dos seus termos chega a um número finito. Ou seja, à medida que somamos mais e mais termos, a soma se aproxima de um valor fixo.
Passo 3
Sabemos que se
e
convergem, podemos chamar suas somas de
e
, respectivamente. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos somar as duas séries termo a termo:
Como
e
são números finitos (porque as séries convergem), a soma
também é um número finito.
Passo 5
Portanto, a série
converge para
. Isso significa que a soma das duas séries originais também é uma série convergente.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se
e
convergem, então
também converge.
Exercícios relacionados
Considere as funções abaixo e determine, para cada uma delas, quando existir: a. Pontos críticos; b. Pontos de máximos/mínimos, c. Analise a concavidade, d. Esboce o gráfico.
Calcule o valor das séries:
O que é um ponto de inflexão? A função
possui ponto de inflexão? Se sim, determine.
Verdadeiro ou contra-exemplo: Toda sequência monótona e limitada é convergente.