Verdadeiro ou falso? (A+B)^prime=B^prime+A^prime

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: "Verdadeiro ou falso? (A+B)^prime=B^prime+A^prime". Estamos trabalhando com Álgebra Booleana, especificamente com as Leis de De Morgan. Para resolver isso, precisamos entender como as negações (representadas pelo apóstrofo) se comportam em operações de soma (OU) e produto (E).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as Leis de De Morgan:
  1. A negação de uma disjunção (OU):
    (A + B)' = A' cdot B'
    Isso significa que a negação de (A OU B) é igual a A’ E B’.
  2. A negação de uma conjunção (E):
    (A cdot B)' = A' + B'
    Ou seja, a negação de (A E B) é igual a A’ OU B’.

Passo 3

Vamos aplicar a primeira lei de De Morgan à nossa afirmação. Segundo a lei:
(A + B)' = A' cdot B'
No enunciado, nos perguntam se:
(A + B)' = B' + A'
Comparando com a lei, vemos que a forma correta deveria ser um produto ( cdot) e não uma soma ( +).

Passo 4

Para confirmar, vamos substituir valores:
  • Se A = 0 e B = 0:
    • (A + B)' = (0 + 0)' = 1
    • B' + A' = 1 + 1 = 1
  • Se A = 1 e B = 0:
    • (A + B)' = (1 + 0)' = 0
    • B' + A' = 1 + 0 = 1
Como vemos, no segundo caso a igualdade não se mantém.

Resposta

Falso.

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