É verdadeiro ou falso?
(d) Se é convergente, então é convergente.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pergunta se a afirmação “Se a sequência é convergente, então a sequência também é convergente” é verdadeira ou falsa. Vamos usar o conteúdo de sequences e convergência para resolver isso e verificar se a convergência de uma sequência depois de um certo número de termos garante a convergência da sequência original.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser convergente. Uma sequência é convergente se existe um número tal que, conforme tende ao infinito, os termos da sequência ficam cada vez mais próximos de . Em símbolos, dizemos que .

Passo 3

Agora, observe que a sequência é apenas a sequência original começando a partir do termo . Basicamente, estamos ignorando os primeiros 10 termos e olhando para o que acontece depois disso.

Passo 4

A ideia chave aqui é que remover um número finito de termos no começo de uma sequência não afeta sua convergência. Isso ocorre porque a convergência depende do comportamento da sequência conforme tende ao infinito, ou seja, dos termos para valores muito grandes de . Portanto, se a parte da sequência a partir de converge para algum limite , então a sequência inteira também deve convergir para o mesmo limite .

Resposta

Verdadeiro.

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Um tanque contém inicialmente 60 gal de ágưa pura. Água salgada contendo 1 lb de sal por galão entra no tanque a uma taxa de , e a solução (perfeitamente homogênea) deixa o tanque a uma taxa de 3 ; o tanque está vazio depois de 1 h . (a) Ache a quantidade de sal no tanque depois de minutos. (b) Qual a quantidade máxima de sal alcançada no tanque?
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(g)
Encontre e expresse em função de . Determine se é monótona e limitada. Calcule .
(d)
É verdadeiro ou falso?
(e) Se é convergente, então e são convergentes.