É verdadeiro ou falso?
(d) Se {a_n+10}_{n=1}^{infinito} é convergente, então {a_n}_{n=1}^{infinito} é convergente.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pergunta se a afirmação “Se a sequência {a_n+10}_{n=1}^{infinito} é convergente, então a sequência {a_n}_{n=1}^{infinito} também é convergente” é verdadeira ou falsa. Vamos usar o conteúdo de sequences e convergência para resolver isso e verificar se a convergência de uma sequência depois de um certo número de termos garante a convergência da sequência original.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser convergente. Uma sequência é convergente se existe um número L tal que, conforme n tende ao infinito, os termos da sequência ficam cada vez mais próximos de L. Em símbolos, dizemos que .

Passo 3

Agora, observe que a sequência {a_n+10}_{n=1}^{infinito} é apenas a sequência original começando a partir do termo . Basicamente, estamos ignorando os primeiros 10 termos e olhando para o que acontece depois disso.

Passo 4

A ideia chave aqui é que remover um número finito de termos no começo de uma sequência não afeta sua convergência. Isso ocorre porque a convergência depende do comportamento da sequência conforme n tende ao infinito, ou seja, dos termos para valores muito grandes de n. Portanto, se a parte da sequência a partir de converge para algum limite L, então a sequência inteira também deve convergir para o mesmo limite L.

Resposta

Verdadeiro.

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