Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada 6 verda-
deira ou falsa. Explique sua resposta.
56. A integral sect equivalente a uma cujo integrando polinôtrio .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para dizer se uma determinada afirmação é verdadeira ou falsa. O enunciado fala sobre uma integral envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente e a secante, e questiona se essa integral pode ser escrita como um polinômio em sec(x). Vamos precisar usar conhecimentos de integrais e identidades trigonométricas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão que temos: . Sabemos que e . Vamos substituir essas identidades na expressão:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Podemos usar a identidade para reescrever :
Substituindo de volta na expressão:

Passo 4

Observamos que temos , que é , e . Se quisermos expressar tudo em termos de , fica:
Aqui, vemos que temos um termo com , que não é um polinômio em , já que envolvemos no denominador.

Resposta

Falso. A integral não pode ser expressa como um polinômio em porque, após simplificar, a expressão inclui termos que não são polinomiais em , como .

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ENFOCANDO CONCEITOS
65. (a) Mostre que
(b) Mostre que o resultado de (a) também pode ser escrito como
Sejam e inteiros nhio negativos e dietintos. Use as Formulas (16) a (18) para provar:
(a) (b) © .
Calcule , conforme e definidos abaixo. (Valor: 3,0 )
(b) , onde é qualquer caminho do ponto ao ponto .
Determine uma função tal que e calcule , onde e é dada pela função vetorial . (Valor: 1,5)