Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada 6 verda-
deira ou falsa. Explique sua resposta.
56. A integral sect equivalente a uma cujo integrando polinôtrio .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para dizer se uma determinada afirmação é verdadeira ou falsa. O enunciado fala sobre uma integral envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente e a secante, e questiona se essa integral pode ser escrita como um polinômio em sec(x). Vamos precisar usar conhecimentos de integrais e identidades trigonométricas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão que temos: . Sabemos que e . Vamos substituir essas identidades na expressão:
Passo 3
Agora, vamos simplificar . Podemos usar a identidade para reescrever :
Substituindo de volta na expressão:
Passo 4
Observamos que temos , que é , e . Se quisermos expressar tudo em termos de , fica:
Aqui, vemos que temos um termo com , que não é um polinômio em , já que envolvemos no denominador.
Resposta
Falso. A integral não pode ser expressa como um polinômio em porque, após simplificar, a expressão inclui termos que não são polinomiais em , como .