Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada 6 verda-
deira ou falsa. Explique sua resposta.
56. A integral
sect
equivalente a uma cujo integrando
polinôtrio
.
deira ou falsa. Explique sua resposta.
56. A integral
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para dizer se uma determinada afirmação é verdadeira ou falsa. O enunciado fala sobre uma integral envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente e a secante, e questiona se essa integral pode ser escrita como um polinômio em sec(x). Vamos precisar usar conhecimentos de integrais e identidades trigonométricas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão que temos:
. Sabemos que
e
. Vamos substituir essas identidades na expressão:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Podemos usar a identidade
para reescrever
:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 4
Observamos que temos
, que é
, e
. Se quisermos expressar tudo em termos de
, fica:
Aqui, vemos que temos um termo com
, que não é um polinômio em
, já que envolvemos
no denominador.
Resposta
Falso. A integral
não pode ser expressa como um polinômio em
porque, após simplificar, a expressão inclui termos que não são polinomiais em
, como
.