Verdadeiro ou falso? Se for verdadeiro, prove. Se for falso, apresente um contra-exemplo.
c) Se a primeira e a terceira linhas de são iguais, então também são iguais a primeira e a terceira linhas de .

Passo 1

Vamos analisar a questão: “Se a primeira e a terceira linhas de são iguais, então também são iguais a primeira e a terceira linhas de .” Estamos falando de multiplicação de matrizes aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicamos duas matrizes e como isso afeta as linhas da matriz resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se temos duas matrizes e , onde tem dimensões e tem dimensões , o produto será uma matriz de dimensões .

Passo 3

Cada elemento da matriz é calculado multiplicando as linhas de pelas colunas de . Especificamente, a linha de é obtida multiplicando a linha de por todas as colunas de .

Passo 4

Agora, se a primeira e a terceira linhas de são iguais, ou seja, , então, ao multiplicar essas linhas por , teremos:
Isso significa que a primeira e a terceira linhas de também serão iguais, já que estamos multiplicando a mesma linha de pelas colunas de .

Resposta

Verdadeiro. Se a primeira e a terceira linhas de são iguais, então, após a multiplicação , as primeiras e terceiras linhas de também serão iguais.

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