Verdadeiro ou falso? Se for verdadeiro, prove. Se for falso, apresente um contra-exemplo.
c) Se a primeira e a terceira linhas de
são iguais, então também são iguais a primeira e a terceira linhas de
.
c) Se a primeira e a terceira linhas de
Passo 1
Vamos analisar a questão: “Se a primeira e a terceira linhas de
são iguais, então também são iguais a primeira e a terceira linhas de
.” Estamos falando de multiplicação de matrizes aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicamos duas matrizes e como isso afeta as linhas da matriz resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se temos duas matrizes
e
, onde
tem dimensões
e
tem dimensões
, o produto
será uma matriz de dimensões
.
Passo 3
Cada elemento da matriz
é calculado multiplicando as linhas de
pelas colunas de
. Especificamente, a linha
de
é obtida multiplicando a linha
de
por todas as colunas de
.
Passo 4
Agora, se a primeira e a terceira linhas de
são iguais, ou seja,
, então, ao multiplicar essas linhas por
, teremos:
Isso significa que a primeira e a terceira linhas de
também serão iguais, já que estamos multiplicando a mesma linha de
pelas colunas de
.
Resposta
Verdadeiro. Se a primeira e a terceira linhas de
são iguais, então, após a multiplicação
, as primeiras e terceiras linhas de
também serão iguais.