Verdadeiro ou falso? Justique.
Cada coluna de AB é uma combinação linear das colunas de
usando como pesos os elementos da coluna correspondente de
.
Cada coluna de AB é uma combinação linear das colunas de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está nos pedindo. A questão afirma: “Cada coluna de
é uma combinação linear das colunas de
usando como pesos os elementos da coluna correspondente de
.” Aqui, estamos lidando com o produto de duas matrizes,
e
, e queremos saber se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, precisamos lembrar como a multiplicação de matrizes funciona e entender o conceito de combinação linear.
Passo 2
Vamos revisar rapidamente o que é uma combinação linear. Uma combinação linear de vetores envolve multiplicar cada vetor por um escalar e somar os resultados. No contexto de matrizes, quando multiplicamos duas matrizes
e
, cada coluna da matriz resultante
é obtida como uma combinação linear das colunas de
, não de
.
Passo 3
Para multiplicar duas matrizes
(de ordem
) e
(de ordem
), o elemento na posição
de
é a soma dos produtos dos elementos da
-ésima linha de
pelos elementos da
-ésima coluna de
. Isso significa que cada coluna de
é construída usando as colunas de
como vetores base, e os elementos da coluna correspondente de
como coeficientes.
Passo 4
Portanto, a afirmação da questão inverte a relação correta. Em vez de cada coluna de
ser uma combinação linear das colunas de
usando os elementos de
como pesos, ela afirma o contrário: que é uma combinação das colunas de
usando os elementos de
como pesos. Isso não está de acordo com a forma como a multiplicação de matrizes realmente funciona.
Resposta
Falso. Cada coluna de
é uma combinação linear das colunas de
usando os elementos da coluna correspondente de
como pesos.