É verdadeiro ou falso?
A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.
A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.
Passo 1
Então, o que a gente tá vendo aqui é uma questão que pergunta se a soma de duas funções ímpares também é uma função ímpar. Isso faz parte da matéria de Matemática, especificamente no estudo de funções pares e ímpares. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que define uma função ímpar e como funciona a soma de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função ímpar. Uma função
é ímpar se, para todo
no domínio dela, a seguinte condição é verdadeira:
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos considerar duas funções ímpares,
e
. Queremos saber se a soma dessas duas funções, isto é,
, também é uma função ímpar.
Passo 4
Para verificar isso, vamos aplicar a definição de função ímpar à função
. Ou seja, precisamos verificar se:
Substituindo
por
, temos:
Passo 5
Sabemos que tanto
quanto
são funções ímpares. Então, podemos substituir
por
e
por
:
Passo 6
Vamos agora comparar
com
. Já vimos que:
E
Passo 7
Como
, isso confirma que a função
satisfaz a condição de ser ímpar.
Resposta
Verdadeiro. A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.
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no circulo
.
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, em cossenos, período 8 .
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