É verdadeiro ou falso?
A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.

Passo 1

Então, o que a gente tá vendo aqui é uma questão que pergunta se a soma de duas funções ímpares também é uma função ímpar. Isso faz parte da matéria de Matemática, especificamente no estudo de funções pares e ímpares. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que define uma função ímpar e como funciona a soma de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função ímpar. Uma função é ímpar se, para todo no domínio dela, a seguinte condição é verdadeira:
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos considerar duas funções ímpares, e . Queremos saber se a soma dessas duas funções, isto é, , também é uma função ímpar.

Passo 4

Para verificar isso, vamos aplicar a definição de função ímpar à função . Ou seja, precisamos verificar se:
Substituindo por , temos:

Passo 5

Sabemos que tanto quanto são funções ímpares. Então, podemos substituir por e por :

Passo 6

Vamos agora comparar com . Já vimos que:
E

Passo 7

Como , isso confirma que a função satisfaz a condição de ser ímpar.

Resposta

Verdadeiro. A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.

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