Verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta. f) ( ) O grau de é igual a 2 , logo, tem no máximo duas raízes em .
Passo 1
Então, o enunciado fala sobre um polinômio no conjunto . A questão está perguntando se é verdadeiro ou falso que, como o grau do polinômio é 2, ele tem no máximo duas raízes em . Vamos precisar entender o que é grau de um polinômio, raízes em um conjunto como , e como isso se relaciona para verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, o grau de um polinômio é o maior expoente da variável . No caso de , o grau é 2, porque o termo de maior grau é .
Passo 3
Em seguida, precisamos entender o que são raízes de um polinômio em . Uma raiz de em é um número em tal que . Ou seja, quando substituímos em , o resultado é divisível por 15.
Passo 4
A afirmação diz que, como o grau do polinômio é 2, ele tem no máximo duas raízes em . Mas isso é uma regra válida apenas em campos, onde o conjunto de números satisfaz certas propriedades, como a exist��ncia de inversos para toda operação não nula. No entanto, não é um campo, pois 15 não é primo, e portanto, nem todos os elementos têm inversos multiplicativos.
Passo 5
Devido a não ser um campo, a regra que limita o número de raízes de um polinômio ao seu grau não se aplica. Isso significa que um polinômio de grau 2 em pode ter mais de duas raízes.
Resposta
Falso. Em , um polinômio de grau 2 pode ter mais de duas raízes, já que não é um campo.