Verdadeiro (V) ou falso(F). Justifique sua resposta
j)( ) Se
e
então f admite um extremo relativo em
j)( ) Se
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: "Se
e
, então
admite um extremo relativo em
". Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com testes para identificar extremos relativos de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significam as derivadas primeira e segunda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada primeira
indica a inclinação da função em
. Se
, isso sugere que pode haver um ponto de máximo ou mínimo ali, já que a inclinação é zero, ou seja, a tangente é horizontal.
Passo 3
Agora, a derivada segunda
nos dá informação sobre a concavidade da função nesse ponto. Se
, isso significa que a função está concava para baixo, o que caracteriza um ponto de máximo local.
Resposta
Verdadeiro. Se
e
, então
tem um extremo relativo (máximo) em
.