Verdadeiro (V) ou falso(F). Justifique sua resposta
j)( ) Se f'(c) = 0 e f''(c) < 0 então f admite um extremo relativo em x = c

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: "Se e , então admite um extremo relativo em ". Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com testes para identificar extremos relativos de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significam as derivadas primeira e segunda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada primeira indica a inclinação da função em . Se , isso sugere que pode haver um ponto de máximo ou mínimo ali, já que a inclinação é zero, ou seja, a tangente é horizontal.

Passo 3

Agora, a derivada segunda nos dá informação sobre a concavidade da função nesse ponto. Se , isso significa que a função está concava para baixo, o que caracteriza um ponto de máximo local.

Resposta

Verdadeiro. Se e , então tem um extremo relativo (máximo) em .

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