Verificar quais das aplicações de
em
são operadores lineares :
d)
d)
Passo 1
Vamos analisar a aplicação
definida por
. Nosso objetivo é verificar se essa aplicação é um operador linear. Para isso, precisamos lembrar o que caracteriza um operador linear e quais propriedades devemos verificar.
Passo 2
Um operador linear deve satisfazer duas propriedades fundamentais:
-
Aditividade: Para quaisquer vetores
e em , . -
Homogeneidade: Para qualquer escalar
e vetor em , .
Além disso, um operador linear deve satisfazer
.
Passo 3
Vamos verificar essas propriedades para a aplicação
:
1. Verificando
:
Se
, então:
Já aqui vemos que
, o que significa que a aplicação não é linear.
Resposta
A aplicação
não é um operador linear.
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em
são operadores lineares :
b)
b)
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f) definida por
f)
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a)
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em
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