Verificar quais das aplicações de
em
são operadores lineares.
d)
d)
Passo 1
Vamos verificar se a aplicação
é um operador linear. Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente as propriedades que definem operadores lineares.
Passo 2
Primeiro, uma aplicação
é linear se, para quaisquer vetores
e
e para qualquer escalar
, as seguintes propriedades são verdadeiras:
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Passo 3
Vamos verificar a aditividade para
.
Seja
e
. Então:
Isso mostra que a propriedade de aditividade é satisfeita.
Passo 4
Agora, vamos verificar a homogeneidade.
Para um escalar
e vetor
:
Isso demonstra que a propriedade de homogeneidade também é satisfeita.
Resposta
A aplicação
é um operador linear.
Exercícios relacionados
Encontre
, tal que
.
Verificar quais das aplicações de
em
são operadores lineares :
f)
f)
Verificar quais das aplicações de
em
são operadores lineares.
e)
e)
Determinar uma transformação linear do
no
cujo núcleo é gerado por (1,1,0).