Verificar se o conjunto formado por polinômios de grau 2 é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
Então, a gente vai verificar se o conjunto formado por polinômios de grau 2 é um subespaço vetorial de
. Isso está relacionado à álgebra linear, onde subespaços são conjuntos que respeitam certas propriedades como conter o vetor zero, serem fechados por adição e por multiplicação por escalar. A gente vai precisar checar cada uma dessas propriedades para ver se esse conjunto de polinômios de grau 2 forma mesmo um subespaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um polinômio ser de grau 2. Um polinômio de grau 2 tem a forma
onde
. Ou seja, o coeficiente de
não pode ser zero, senão o polinômio deixa de ser de grau 2.
Passo 3
Agora, vamos ao primeiro critério para ser um subespaço: conter o vetor zero. No nosso caso, o vetor zero seria o polinômio zero, que é simplesmente
. Mas será que esse polinômio está no conjunto dos polinômios de grau 2? Para estar, ele precisaria ser da forma
com
. Porém, o polinômio zero tem todos os coeficientes iguais a zero, então
, o que significa que ele não é de grau 2.
Passo 4
Como o conjunto não contém o vetor zero, já podemos concluir que ele não é um subespaço vetorial. Isso porque uma das condições básicas para ser subespaço é justamente conter o vetor zero. Não precisa nem verificar os outros critérios, já que faltar uma condição já impede que seja subespaço.
Resposta
O conjunto formado por polinômios de grau 2 não é um subespaço vetorial de
, pois não contém o vetor zero.