Verificar se existem pontos de descontinuidade nas funções abaixo e classificar o tipo de descontinuidade (se existir):

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A função que temos é:
O objetivo é verificar se essa função tem pontos de descontinuidade e classificar o tipo delas. Para isso, vamos precisar entender sobre limites e tipos de descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte da função onde . Observamos que:
Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, vamos verificar o limite de quando se aproxima de 1. Como a função para é , basta calcular:

Passo 4

Aí está o ponto-chave: o limite quando se aproxima de 1 é 3, mas a função está definida para como 8. Isso significa que o valor que a função deveria ter para ser contínua seria 3, mas na verdade é 8.

Passo 5

Como o limite existe (é 3) e a função está definida em , mas o valor da função nesse ponto é diferente do limite, isso caracteriza uma descontinuidade removível. É como se a “ponte” tivesse um buraco que a gente pode facilmente consertar ajustando o valor da função.

Resposta

A função possui uma descontinuidade removível no ponto .

Exercícios relacionados

Calcular os limites laterais:
Determine todas as assintotas das funções abaixo:
Seja
Calcular:
Calcular os limites laterais: