Verificar se existem pontos de descontinuidade nas funções abaixo e classificar o tipo de descontinuidade (se existir):
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A função que temos é:
O objetivo é verificar se essa função tem pontos de descontinuidade e classificar o tipo delas. Para isso, vamos precisar entender sobre limites e tipos de descontinuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte da função onde
. Observamos que:
Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, vamos verificar o limite de
quando
se aproxima de 1. Como a função para
é
, basta calcular:
Passo 4
Aí está o ponto-chave: o limite quando
se aproxima de 1 é 3, mas a função está definida para
como 8. Isso significa que o valor que a função deveria ter para ser contínua seria 3, mas na verdade é 8.
Passo 5
Como o limite existe (é 3) e a função está definida em
, mas o valor da função nesse ponto é diferente do limite, isso caracteriza uma descontinuidade removível. É como se a “ponte” tivesse um buraco que a gente pode facilmente consertar ajustando o valor da função.
Resposta
A função possui uma descontinuidade removível no ponto
.
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Determine todas as assintotas das funções abaixo:
Seja
Calcular:
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