Verificar se a função
é solução da equação diferencial
.
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a função
é solução da equação diferencial dada:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, especificamente verificando se uma função proposta satisfaz a equação. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função
e substituir na equação para ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a derivada
é:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na equação diferencial:
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão passo a passo.
Primeiro, multiplique os termos:
Em seguida:
Passo 5
Agora, substituindo de volta na equação:
Simplificando:
Resposta
Como a igualdade
é verdadeira para todos os valores de
, concluímos que a função
é de fato uma solução da equação diferencial dada.
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