Verificar se a função y = 2*x - 3*x^2 é solução da equação diferencial y'(2 x - 3 x^2) - y(2 - 6 x) = 0.

Passo 1

Beleza, vamos verificar se a função é solução da equação diferencial dada:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, especificamente verificando se uma função proposta satisfaz a equação. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função e substituir na equação para ver se a igualdade se mantém.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada de em relação a . A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, a derivada é:

Passo 3

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na equação diferencial:
Substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão passo a passo.
Primeiro, multiplique os termos:
Em seguida:

Passo 5

Agora, substituindo de volta na equação:
Simplificando:

Resposta

Como a igualdade é verdadeira para todos os valores de , concluímos que a função é de fato uma solução da equação diferencial dada.

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