Verificar se a função é solução da equação diferencial .

Passo 1

Beleza! A gente vai verificar se a função resolve a equação diferencial . Isso está dentro do conteúdo de equações diferenciais, onde precisamos substituir a função dada na equação para ver se ela satisfaz a igualdade. Vamos precisar calcular a derivada de e substituir e na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A função é . A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na equação diferencial dada:
Substituindo e :

Passo 4

Vamos expandir cada termo:
Primeiro, multiplindo por :
Então, o primeiro termo expandido é:
Simplificando:
Agora, multiplicando por :
Então, o segundo termo expandido é:
Simplificando:

Passo 5

Agora, substituímos os termos expandidos na equação:
Distribuindo o sinal de menos no segundo parêntese:

Passo 6

Vamos simplificar os termos:
Portanto:

Resposta

Sim, a função é solução da equação diferencial .

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