Verificar se a função
é solução da equação diferencial
.
Passo 1
Beleza! A gente vai verificar se a função
resolve a equação diferencial
. Isso está dentro do conteúdo de equações diferenciais, onde precisamos substituir a função dada na equação para ver se ela satisfaz a igualdade. Vamos precisar calcular a derivada de
e substituir
e
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A função é
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na equação diferencial dada:
Substituindo
e
:
Passo 4
Vamos expandir cada termo:
Primeiro, multiplindo
por
:
Então, o primeiro termo expandido é:
Simplificando:
Agora, multiplicando
por
:
Então, o segundo termo expandido é:
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos os termos expandidos na equação:
Distribuindo o sinal de menos no segundo parêntese:
Passo 6
Vamos simplificar os termos:
Portanto:
Resposta
Sim, a função
é solução da equação diferencial
.