Verificar se a função é solução da equação diferencial .
Passo 1
Beleza! A gente vai verificar se a função resolve a equação diferencial . Isso está dentro do conteúdo de equações diferenciais, onde precisamos substituir a função dada na equação para ver se ela satisfaz a igualdade. Vamos precisar calcular a derivada de e substituir e na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A função é . A derivada de em relação a é:
Passo 3
Agora que temos e , vamos substituir esses valores na equação diferencial dada:
Substituindo e :
Passo 4
Vamos expandir cada termo:
Primeiro, multiplindo por :
Então, o primeiro termo expandido é:
Simplificando:
Agora, multiplicando por :
Então, o segundo termo expandido é:
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos os termos expandidos na equação:
Distribuindo o sinal de menos no segundo parêntese: