Verificar se a função
é solução da equação diferencial
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que envolvem derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função
e substituir tanto
quanto
na equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
em relação a
. A função é
.
Para derivar, lembramos que:
Aplicando isso:
Então, a derivada de
é:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na equação diferencial:
Substituindo:
Passo 4
Vamos agora simplificar cada parte da expressão:
Primeiro, expandir
:
Somando tudo:
Agora, expandir
:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, substituindo de volta na equação:
Simplificando:
Todos os termos se cancelam:
Resposta
Sim, a função
é uma solução da equação diferencial dada.
Exercícios relacionados
Resolva o problema de valor inicial
Considere a função
, em que
. Determine a derivada
desta função.
Resolva o problema de valor inicial
Para cada função dada abaixo, pede-se:
i)dominio de
ii) possíveis pontos críticos
iii) intervalos de crescimento e ou decrescimento
iv)possíveis valores máximos e ou mínimos locais
v)intervalos de concavidade e possíveis pontos de inflexão
vi)assíntotas horizontais e ou verticais, se houver
vii) possíveis interseções do gráfico com os eixos coordenados
viii)fazer um esboço do gráfico das funções
b)
i)dominio de
ii) possíveis pontos críticos
iii) intervalos de crescimento e ou decrescimento
iv)possíveis valores máximos e ou mínimos locais
v)intervalos de concavidade e possíveis pontos de inflexão
vi)assíntotas horizontais e ou verticais, se houver
vii) possíveis interseções do gráfico com os eixos coordenados
viii)fazer um esboço do gráfico das funções
b)