Verificar se a função é solução da equação diferencial .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para verificar se a função é solução da equação diferencial . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que envolvem derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e substituir tanto quanto na equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função em relação a . A função é .
Para derivar, lembramos que:
Aplicando isso:
Então, a derivada de é:

Passo 3

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na equação diferencial:
Substituindo:

Passo 4

Vamos agora simplificar cada parte da expressão:
Primeiro, expandir :
Somando tudo:
Agora, expandir :
Somando tudo:

Passo 5

Agora, substituindo de volta na equação:
Simplificando:
Todos os termos se cancelam:

Resposta

Sim, a função é uma solução da equação diferencial dada.

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Resolva o problema de valor inicial
Considere a função , em que . Determine a derivada desta função.
Resolva o problema de valor inicial
Para cada função dada abaixo, pede-se:
i)dominio de
ii) possíveis pontos críticos
iii) intervalos de crescimento e ou decrescimento
iv)possíveis valores máximos e ou mínimos locais
v)intervalos de concavidade e possíveis pontos de inflexão
vi)assíntotas horizontais e ou verticais, se houver
vii) possíveis interseções do gráfico com os eixos coordenados
viii)fazer um esboço do gráfico das funções
b)