Verificar se a função
é solução da equação diferencial
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para resolver isso. Precisamos calcular a derivada de
, substituir tanto
quanto
na equação e conferir se ela é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A função dada é
. Para derivar isso:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial original:
Substituindo
e
:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro,
:
Somando tudo:
Segundo,
:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, substituindo de volta na equação:
Simplificando:
Resposta
Sim, a função
é solução da equação diferencial dada.
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Considere a função
, em que
. Determine a derivada
desta função.
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