Verificar se a função é solução da equação diferencial .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função é solução da equação diferencial . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, para resolver isso. Precisamos calcular a derivada de , substituir tanto quanto na equação e conferir se ela é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A função dada é . Para derivar isso:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação diferencial original:
Substituindo e :

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, :
Somando tudo:
Segundo, :
Somando tudo:

Passo 5

Agora, substituindo de volta na equação:
Simplificando:

Resposta

Sim, a função é solução da equação diferencial dada.

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