Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde {C1, C2} ∈ R são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
b) f(x) = C1 x => dy/dx - y/x = 0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função é uma solução geral da equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente como encontrar a derivada de uma função e substituir na EDO para ver se a equação é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . Como é uma constante, a derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na EDO:

Passo 4

Simplificando a expressão:

Passo 5

Chegamos a , que é uma verdade matemática. Isso significa que a função satisfaz a EDO dada para qualquer valor de .

Resposta

Sim, a função é uma solução geral da EDO , porque ao substituí-la na equação, a igualdade é satisfeita para qualquer constante .

Exercícios relacionados