Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
b)
;
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função
é uma solução geral da equação diferencial ordinária (EDO) dada por
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente como encontrar a derivada de uma função e substituir na EDO para ver se a equação é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Como
é uma constante, a derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na EDO:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Passo 5
Chegamos a
, que é uma verdade matemática. Isso significa que a função
satisfaz a EDO dada para qualquer valor de
.
Resposta
Sim, a função
é uma solução geral da EDO
, porque ao substituí-la na equação, a igualdade é satisfeita para qualquer constante
.
Exercícios relacionados
2
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
a) ;
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
a)
Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
(b)
(b)
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
c) ;
c)
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
d) ;
d)