Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
c) ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função , onde é uma constante qualquer. A missão é verificar se essa função é uma solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO) apresentada, que é . Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e entender o que significa uma solução geral de uma EDO.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada da função . A derivada de em relação a é . Então,

Passo 3

Agora, vamos substituir e na EDO :

Passo 4

Observe que, ao substituir, a expressão resultou em zero, que é exatamente o lado direito da EDO. Isso significa que a função satisfaz a equação para qualquer valor de .

Resposta

Portanto, a função é uma solução geral da EDO porque, ao substituir na equação, ela a satisfaz para qualquer constante .

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b) ;
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a) ;
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
d) ;
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
v) ;