Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
c)
;
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
, onde
é uma constante qualquer. A missão é verificar se essa função é uma solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO) apresentada, que é
. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e entender o que significa uma solução geral de uma EDO.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na EDO
:
Passo 4
Observe que, ao substituir, a expressão resultou em zero, que é exatamente o lado direito da EDO. Isso significa que a função
satisfaz a equação
para qualquer valor de
.
Resposta
Portanto, a função
é uma solução geral da EDO
porque, ao substituir na equação, ela a satisfaz para qualquer constante
.