Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
d)
;
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função é uma solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
. Aqui,
é uma constante arbitrária real. Para resolver isso, precisamos calcular a derivada de
, substituir
e sua derivada na EDO e ver se a equação é satisfeita. Vamos precisar usar conceitos básicos de derivadas e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A derivada da função seno é o cosseno, então:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na EDO
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão. Sabemos que , então substituindo:
As se cancela:
Passo 5
Simplificando ainda mais:
Isso significa que a equação é satisfeita para qualquer valor de
onde as funções estão definidas.
Resposta
Sim, a função é uma solução geral da EDO
, pois ao substituir na equação, a igualdade é satisfeita para qualquer constante
.
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são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
c) ;
c)
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são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
b) ;
b)
Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
v) ;
v)
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
e) ;
e)