Beleza, vamos resolver esse exercício que quer saber se a matriz é inversa da matriz . Para isso, vamos precisar lembrar sobre matrizes inversas e como verificar se duas matrizes são inversas uma da outra. Basicamente, se multiplicarmos por e o resultado for a matriz identidade, então é de fato a inversa de .
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular o que é uma matriz inversa. A matriz inversa de , chamada de , é aquela que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade . A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições. No nosso caso, como é uma matriz 3x3, a matriz identidade será:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar por . A multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas de pelas colunas de e somar os resultados. Vamos calcular cada elemento do produto :
Vamos calcular elemento por elemento:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Passo 4
Depois de fazer todas essas multiplicações, o produto fica assim: