Verificar se a matriz B é inversa da matriz A.
A=[rrr 0 & 4 & -2 2 & 8 & -4 -2 & -14 & 6 ] e B=[lll -1 & 0,5 & 0 -0,5 & -0,5 & -0,5 -1,5 & -1 & -1 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que quer saber se a matriz é inversa da matriz . Para isso, vamos precisar lembrar sobre matrizes inversas e como verificar se duas matrizes são inversas uma da outra. Basicamente, se multiplicarmos por e o resultado for a matriz identidade, então é de fato a inversa de .

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que é uma matriz inversa. A matriz inversa de I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 , chamada de , é aquela que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade . A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições. No nosso caso, como é uma matriz 3x3, a matriz identidade será:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar AB = A times B = 0 & 4 & -2 2 & 8 & -4 -2 & -14 & 6 times -1 & 0,5 & 0 -0,5 & -0,5 & -0,5 -1,5 & -1 & -1 por (0 times -1) + (4 times -0,5) + (-2 times -1,5) = 0 - 2 + 3 = 1 . A multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas de (0 times 0,5) + (4 times -0,5) + (-2 times -1) = 0 - 2 + 2 = 0 pelas colunas de (0 times 0) + (4 times -0,5) + (-2 times -1) = 0 - 2 + 2 = 0 e somar os resultados. Vamos calcular cada elemento do produto (2 times -1) + (8 times -0,5) + (-4 times -1,5) = -2 - 4 + 6 = 0 :
(2 times 0,5) + (8 times -0,5) + (-4 times -1) = 1 - 4 + 4 = 1
Vamos calcular elemento por elemento:
  • Elemento (1,1):
(2 times 0) + (8 times -0,5) + (-4 times -1) = 0 - 4 + 4 = 0
  • Elemento (1,2):
(-2 times -1) + (-14 times -0,5) + (6 times -1,5) = 2 + 7 - 9 = 0
  • Elemento (1,3):
(-2 times 0,5) + (-14 times -0,5) + (6 times -1) = -1 + 7 - 6 = 0
  • Elemento (2,1):
(-2 times 0) + (-14 times -0,5) + (6 times -1) = 0 + 7 - 6 = 1
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):

Passo 4

Depois de fazer todas essas multiplicações, o produto AB = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I fica assim:

Resposta

Como , a matriz é de fato a inversa da matriz .

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