Verificar se a matriz B é inversa da matriz A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que quer saber se a matriz é inversa da matriz . Para isso, vamos precisar lembrar sobre matrizes inversas e como verificar se duas matrizes são inversas uma da outra. Basicamente, se multiplicarmos por e o resultado for a matriz identidade, então é de fato a inversa de .

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que é uma matriz inversa. A matriz inversa de , chamada de , é aquela que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade . A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições. No nosso caso, como é uma matriz 3x3, a matriz identidade será:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por . A multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas de pelas colunas de e somar os resultados. Vamos calcular cada elemento do produto :
Vamos calcular elemento por elemento:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):

Passo 4

Depois de fazer todas essas multiplicações, o produto fica assim:

Resposta

Como , a matriz é de fato a inversa da matriz .

Exercícios relacionados

Calcular (BA)C.
Dadas as matrizes:
Calcular .
Dadas as matrizes:
Calcular A + B.
Dadas as matrizes:
e
Determine uma equação geral do plano que passa pelos pontos e e é paralela a reta.
32. Verificar se a reta está contida no plano :